Bewegung vom Typus 2 L3 im Dreikörperproblem. 411 



Dabei ist also in (^45) 7 definiert durch die Differentialgleichung; 



~ =. S-2R-2RS+?,R^+?.SR^-AR\ . . 



av 



+ \QR~2S-\2R--\-QRS- . . .] tj cos v 

 -Syi^ä+J -|-5-67e+.,. [yi-'cos2v ^ (46) 



_dX 

 dv 



Nach unseren bisherigen Entwickelungen enthält nun die rechte Seite dieser Gleichung Glieder 

 aller Formen, also langperiodische (der Form A und C), kurzperiodische (der Form B und D) und 



dT 



gewöhnliche Glieder, sowie Constanten. Daraus schließt man, dass auch -— Glieder aller dieser 



dv 



Formen enthält. Und damit muss auch T selbst Glieder aller dieser Formen enthalten, mit der Aus- 



dT 



nähme, dass statt der Consta nten Glieder in --— , jetzt in T seculare (von der Form constans mal v) 



dv 



dT 



auftreten, die — nicht enthält. Bezeichnen wir den secularen Theil mit yc, und den Inbegriff aller 



dv 



Glieder der Form A kurz mit (A) etc., so wird also: 



T=--iv+{A) + {B) + {C) + {D) + {G), (47) 



aber; 



^J= c,+T+(yl) + (5) + (C) + (Z)) + (G). (48) 



UV 



Wenn nun, und das ist das Wesentliche, unsere trigonometrischen Reihen die gewöhnlichen 

 Reihen der alten Störungstheorie wären, so dass alle Glieder die einfache Form: 



sin , 



^Qg ^ const.Xf + const. 



hätten, dann wäre c^ + y = T- ^^'i'" haben aber in der Gylden'schen Störungstheorie T noch in den 

 .Argumenten, wodurch die »exargumentalen« Glieder entstehen, und darum ist c^ + y mit y nicht 

 identisch, wie sich gleich zeigen wird. 



Offenbar könnte man nun auf die Idee kommen, aus n\ das T ganz herauszubringen, indem man 

 nach Potenzen von 7" entwickelte, also z. B. das Glied: 



cos L „ „( cos -r sin 



sin \^v-uB-u]>.T]^ = ^j^^ (kv~nB)±: nixT ^^^(Kv-nB) 



M-fx- T'^ cos 



2 sm 



(kv-iiB). . . 



setzte. Dann würde man ordinäre trigonometrische Reihen erhalten, wie in der alten Störungstheorie; man 

 darf aber eben nicht nach Potenzen von 7 entwickeln, da nach Gleichung (47) die Potenzen von 7 auch 

 Potenzen von ^v enthalten würden, und weil andererseits die langperiodischen Glieder in 7groß sein 



können. 



