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H. Biichknli 



ersten Falle die kurzperiodischeii GWsdevBliTÜori^ cos (3w — 2v) und B'f.i!2ri'- cos (Sw — 2vj); im zweiten 

 die langperiodischen Glieder BtiA)-(f cos (6w — 2v) und Bt.S''if{^ cos {ßw — 2v^); schließlich im dritten 

 die kurzperiodischen (Glieder BtiVff' cos (9w— '2v) und Bii^krl'' cos (9w; — 2v,). Das neunte Glied, in 

 dem der Factor von v gleich m(1— [j,^) + 2 ist, indes liefert wieder keine langperiodischen oder kurzperiodi- 

 schen Glieder. Hingegen ergibt schließlich das zwölfte Glied, in dem der Factor von v gleich n{\ -ji^) — 2 

 ist, offenbar für m = 3, 6, 9 bezüglich das kurzperiodische Glied Btr.\rir( cos (3w— v— vj, das lang- 

 periodische ^erf.'i ■'iVcos (6w— V — Vj) und das kurzperiodische Glied 5g7f.'| -rjY cos (9m^— v— v,). 



V'on diesen 27 Gliedern werden indes die drei folgenden Null: 



Bfr.^l 



'til ''\ ^os \-. 



-^droü V '^'^s Vi , 5{ri j'^V cos (v--Vi), 



da für jedes o., d. h. für alle kleinen Planeten deren Coefficienten verschwinden. \m Sinne der eingeführten 

 Bezeichnung umfassen also P; und P* folgende: 



Glieder I. Ordnung in P 0., 1., 2. Grades: 

 Pi Pk 



-So. 0.0 



■"3.1.0 



■"3.0.1 



5o.2.0 

 -So. 0.2 



■"0.1.1 



5 (-2) 

 ■"6.2.0 



■"6.0.2 



■"e.i.i 



7] cos (3w — v) 

 Y cos (3w— Vj) 



7]Yj' cos (V — Vj) 



T^ cos (6w— 2v) 

 Tj'^cos (6w— 2vi) 

 Tj-/j' cos (6 W — V — Vj) 



-S: 



3.0.0 



cos 3w 



(5) 



/ 



Die Glieder II. Ordnung vernachlässigt man in der Gylden'schen Störungstheorie nicht in erster 

 Näherung, wie in der alten Theorie, sondern nimmt sie gleich von vorneherein mit. Von diesen Gliedern 

 wollen wir beim Hildatypus zunächst aber nur die Glieder 0. und I.Grades aufsuchen, da die Glieder 

 II. Ordnung 2. Grades meist sehr klein sind; die spätere numerische Rechnung entscheidet dann darüber, 

 ob noch einige Glieder II. Ordnung 2. Grades mitzunehmen sind. 



Um die langperiodischen und kurzperiodischen Glieder zweiter Ordnung in Pzu bestimmen, fassen 

 wir erstens den langperiodischen Theil von i? =: i?/ + i?j. ins Auge, suchen also die langperiodischen 

 und kurzperiodischen Glieder in: 



auf. 



Pr^ - R,{1B]-1^ cos nn>+ZB+\-^^°-q cos (nw+v) 



+ Sß^^j-J)-°7] COS (niv—v) 

 + S-B+}j-i-^7j' COS (nw+v^) 

 + lB^l-\-°ri'cos{nn>-v^)\ 



(6) 



