384 H. Buchholz, 



Q =: q^ sin 3rv-i-g./q sin v +<li'] s'" (3w— v) +9ü'^1 sin (6^ — v) 



+ q.^-q' s'mv^ ^qr^-q' s'm {3n>—Vj^) +q^-q' sin{6iv — Vj) 



+ q^rf s'mSiv +q^,,■rl' s\n (3iv-~2\-) +q^rji~ sin (C)iv — 2v) +^,^Tj- sin (9;^— 2v) 



+ ^,,TjT;'sin (3«'+v— Vi) + ^j37]T/sin (3n' — v — Vi)4-^i|/f,Tj' sin (G?^' — v — v,) + ^,.,Yjt/ sin (9w — v — Vj) 



+ (7,„T,r/sin(3w~v + v,) + ^j^Tj'- sin (3«' — 2v,) +<7i7Y'' «in (6;z' -2v,) +q.ior{' sin (S)«'--2Vj) 



+ (?,,Yj'- sin 372' +^>i'f'i' sin (v — Vj) 



(20) 



. er 



jSin6«' +g.^-qsm(3n>+v) +^'^T| sin (9w — v) 



+giq' sin (3w + Vi) +^5'']' sin (9w — Vj)+ G, 



wobei die Glieder in den ^ die elementaren und charakteristischen, diejenigen in den ^ aber die 

 gewöhnli chen Glieder sind, welche in Jgroß werden; G umfasst die übrigen gewöhnlichen Glieder, 

 die keine kleinen Divisoren beim Integrationsprocesse erhalten, und die also im Integral nicht groß sind. 

 Die wenigen zu berücksichtigenden unter diesen gewöhnlichen Gliedern »G« bestimmt man direct bei 

 der numerischen Rechnung. 



Somit repräsentiert jetzt in der That der Ausdruck (26) den wesentlichen Theil der Function Q 

 derart, dass die Summe der vernachlässigten Glieder gegenüber den mitgenommenen klein ist. Wenn wir 

 also diese Glieder aus (26) in die Differentialgleichungen einsetzen, so wird deren Integration jedenfalls 

 eine bessere Darstellung der in der Natur herrschenden Bewegung ergeben, als es bei der alten Störungs- 

 theorie der Fall ist, welche nicht die wichtigsten Glieder in diesem Umfange von vorneherein in Rechnung 

 zieht. Mit welchem Grade von Genauigkeit und für wie lange Zeiträume dabei die Gylden'sche Bahn 

 die in der Natur stattfindende Bewegung wiedergibt, soll in dieser Abhandlung nicht zum Gegenstande 

 der Untersuchung gemacht werden, da diese Frage wesentlich mit der Integrationsmethode zusammen- 

 hängt und allem Anscheine nach in endgiltiger und befriedigender Weise nur bei Anwendung von 

 Gylden's horistischer Integrationsmethode oder einer Modification derselben ihre Lösung findet, 

 eine Methode, die auch die Nothwendigkeit zeigt, Gliedern dritten Grades von vorneherein Rechnung 

 zu tragen, von denen wir bloß zunächst in diesem ersten Theile abgesehen haben. Doch denke ich 

 bald auf diese Frage und die horistische Methode zurückzukommen. 



Als Werte für die Coefficienten fand ich folgende Ausdrücke, ' indem gradweise geordnet, ist: 



Q=Q, + Q, + Q,. 



0. Grad. Coefficienten in Q„: 



(7i = A-Aj,.o- 



1 41o ß, + 3l.A.o,oT.+ jl 4io- { 4:^+ J ^lo I ßl 



I.Ordg. II. Ordnung _ ,,\_A1.0 __ "- /ll.O {o^ 



t^j ^ ^3.0.0 ~ ^9.0.0^ Pl^l 



— A.o.O" — A-s.o.o-i A.u.ü 1t? / (^27) 



4 8 8 ' ' 



III. Ordnung 



113 9 



g^ = A.0.0+ — ^J:^Koßi + ~4:o.oßi - Y |aA.o.oYi+ -^ IJ-A.ü.oTi- 



1 Bei Bildung der definitiven Werte von P und ist nicht zu vergessen, dass in Q alle durch Multiplication mit A' 

 entstehenden Glieder das entgegensetzte Vorzeichen, wie im ."Xusdruck von P |cf. Gleichung (43), Cap. II] haben, indem diese 

 Glieder in P positiv, in Q aber negativ sind. 



