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Man kann also, wenigstens in allgemeinem Überschlage, schließen, dass ein Störungsglied von der 



Größe m' =: ^ etwa in Bogenmaß den Betrag von 3'4 hat (indem die Jupitermasse m' = ist). 



1000 " 1048 



Will man den Ort eines Himmelskörpers, was wir uns vorläufig als Ziel setzen, auf eine Bogenminute 



genau angeben, da dies zu seiner Auffindung am Himmel ausreicht, so muss man also die Glieder, welche 



so groß wie m' sind, deren Logarithmus mithin etwa 7.0—10 ist, noch mitnehmen. Die Glieder, welche 



fyi 1 



von der Ordnung -^ sind, sind natürlich um so größer, je kleiner 5j ist. Ist 8j etwa gleich , so ist 



etwa gleich — . Die charakteristischen Störungen können also den Ort des kleinen Planeten um 



Bj 10 



ein paar Grade ändern. Die Excentricität tj (indem tj znz e, d. h. der elliptischen Excentricität der Größen- 

 ordnung nach vergleichbar) ist bei den kleinen Planeten auch im Durchschnitte gleich — , ebenso groß 



1 1 2 



wie die charakteristischen Glieder. Im Ealle der charakteristischen Planeten (— , -;-, ^etc.l kann also 



der Unterschied zwischen der gestörten und ungestörten Bahn ebenso groß sein, wie zwischen der 



m' 

 Kepler' sehen Ellipse und der Kreisbahn, Glieder von der Ordnung ^^^ können sogar sehr groß werden. 



Bei Beurtheilung der Größe eines Gliedes darf man aber nicht vergessen, dass es noch mit irgend 

 einer Potenz von y] oder tj' multipliciert ist, und dadurch verkleinert wird. So hat beispielsweise ein Glied: 



m' in' . . 1 



nullten Grades der Ordnung ^^ die Größe i^ cu'ca gleich 



§1 \ 10 



1 



ersten » » » -5^» * i^''!* 



\ \ 100 



■m' m' . 1 



zweiten » » » ^ » >' s"''! 



§1 \ 1000 



m''' 1 



Ein Glied von der Ordnung -^ — gleich .^^^^ ist schon ziemlich klein, während ein solches von 



^ ö^ '^ 10000 



i\t ' '^ 

 der Ordnung --^i^— nicht klein zu sein braucht. Außerdem aber hängt es natürlich nicht bloß von dem 



absoluten Betrage einer Größe ab, ob man dieselbe vernachlässigt, sondern davon, ob sie klein ist 

 im Verhältnis zu einer größeren Größe. 



In diesem Sinne also haben wir die Größe der Störungsglieder zu beurtheilen und wollen demnach 



in unseren Differentialgleichungen die Glieder, welche rein zweiter Ordnung sind, also die Glieder rm ;;/''-, 



und erst recht die Glieder 33= ni'^ etc. ganz fortlassen, sie hingegen, wenn sie mit kleinen Divisoren 



m'- 

 behattet sind, mitnehmen, und zwar die Glieder von der Ordnung — ^ — noch beim ersten und zweiten, 



Si 



die Glieder im -^; — aber nur noch beim nullten Grade. Indem wir in die rechten Seiten der Differential- 



«1 

 gleichungen (1), (2), (3), die für den Typus 2/3 im Capitel III ermittelten speciellen Werte der Functionen 



P, O- S i-iii'-l R einsetzen, haben wir nun also zu bestimmen, welche Glieder von der Ordnung m''^ etc. 



werden und mithin fortzulassen, und welche dagegen mitzunehmen sind. 



Betrachten wir die Differentialgleichung füi" 5, so ist in derselben: 



{\-¥SfO- Q + ^SOA-'iS'O + SH). 



Das Glied S'^O kommt für uns, weil von der 4. Ordnung, überhaupt nicht in Betracht. Das Glied 

 S'O ist von der 3. Ordnung. Es ist aber S^ :n: ui'- und O 3: ;;/', also S^O rar ;»'■', fällt mithin fort. Ferner 



