Befve^tnii; nnu Typus 2 3 im Dreikörperproblem . 393 



ist zwar (5j)7 0,) =ni -^^5-, aber nicht vom 0. Grad, fällt also gleichfalls fort. Die folgenden Glieder 

 5'f(öi + öä) unJ Sl(0,,+ 0, + Q.,) aber fallen erst recht fort. 

 Allgemein war nun -j^ tu' und daher: 



^5 , , , dS, dS,, dSA 



— - zm m , d. h. -— , -— , —- zm in' 



dv dv dv dv \ 



imd ebenso Si, S^,| z^ tu', dagegen 5; > ;;/'. 



In Bezug auf das Product SQ fällt somit, da vS^ im ;;;' ist, das Glied S^^{U,^ + U^-i-0.,) znz ni'- foi't. 



in'- 

 Hingegen liefert {Sy)iOQ offenbar Glieder der Ordnimg -^ » indem (S^)i die Glieder der Form C in den 



Coefficienten oi., und n.^ repräsentiert, während offenbar die übrigen Glieder in S^ der Form B und D, weil 

 von der Ordnung;;?', im Product mit 0„ Glieder :ei ;;/'- ergeben. Ebenso gibt iS.,)iO„ mitzunehmende 



Glieder zweiten Grades zu: —--. Schließlich liefert auch das Product (>SV);0, in: ^^ mitzunehmende Glie- 



der zweiten Grades, während S>Oj und 6\0., Glieder dritten Grades ergeben und daher für uns jetzt fort- 

 fallen. 



Das zw^eite Glied der Diffei-entialgleichung für S zerfällt in die beiden Glieder: 



1 1 d-q^ 1 S Jt,- 

 T T^^ IV^Y 1 — Yj2 Jr" • 



Denken wir das erste dieser Glieder — (1 —Tj-)~"' "—^ entwickelt, so fällt von dieser Entwickelung 



dfi^ dr' 



bereits das zweite Glied x- — -^, weil 4. Grades, fort, denn es ist -ri- und ebenso--^ vom 2. Grad, da: 



d V dv 



Tjä = x- + Sy.i;+SSx„x,„ cos [(?„—■;„,) + 1'« — !'«.], 



also: 



ist. 



',— = — 2SS(c„ — ;,„)x„x,„ sin [(;„— ?„,)t' + r„ — T, 

 d V 



Bei der Integration der Gleichung für ,o werden wir nämlich sehen, dass 



Y] cos {c,V + T^) ■= •/. cos (;t'+rn-l7., cos (^^^l^ + T,,) 



Tj sin (yV-k-Ti) = X sin (;t' + rj + Xy.^, sin (-^t' + T,) 

 ist, woraus durch Quadrieren und Addieren folgt: 



Tj2 cos2 (;!,' + -)H--f;- sinä (cr+5:) = t;- = xäjcos-' (;r+r) + sin-('c;!'+r)| 



+ Ix2{cos2(?,,t; + rj-f-sin-(;„£;+rj| 

 + xlx„{ cos (ci' + rj cos (?„i'+r„) + sin (cü + F) sin (?,,f+r,) j . 

 + SSx„x,„Scos(?,„t;+r,„) cos (<;„i;+r„) + sin («„iii+r,,,) sin (sijt'+r,,)!, 



oder, wenn man das dritte Glied der rechten Seite mit in der Doppelsumme enthalten denkt. Icann man 

 auch kürzer: 



T,- =: X- + ii X-; + x x x„ x,„ cos s (;„ — ?,„) t' + r„ - r,„ } 



sciireiben. 



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