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H. Buch holz, 



Zweitens haben wir nun noch den kurzperiodischen Theil von i? ins Auge zu fassen und dabei 

 die langperiodischen und i<urzperiodischen Glieder, die aus: 



Pr^ - R, SIS',;, cos 7/.w+Sß+V.;-,"Ti cos (nw+\-)+ ...\ (10) 



liervorgehen, zu bestimmen. Dazu ist in unserem Schema (7; x ^ 1 zu setzen. Für x = 1 aber wird x+y, 

 respective x^y gleich oder 1, für dieWerte_>' = 0, ji' = \,y ^^ 2. Man erhält demnach in diesem Falle zu- 

 nächst wieder genau die gleichen langperiodischen und kurzperiodischen G heder wie zuvor, also die in (9) 

 gegebenen Glieder. Außerdem aber erhält man noch folgende gewöhnliche Glieder, für die der 

 Factor von v gleich 2 wird, die später bei Multiplication mit der trigonometrischen Reihe Rk nach 

 den Fundamentalgleichungen (36) Gap. II auch wieder zu langperiodischen und kurzperiodischen Gliedern 

 Anlass geben. Es wird aber in (10) im ersten Gliede der Factor von v nahe gleich 2 für x =z 6, also 

 entsteht das gewöhnliche Glied 5'.''! „ cos 6w. Im zweiten und vierten Gliede wird der Factor 

 von v: ?f(l— ii,3)+l nahe = 2 für« = 3, woraus die gewöhnlichen Glieder iJ+j'-y'^Yj cos (3w-l-v) und 

 5+J-'j-°Tj' cos (3w + Vj) folgen. Während im dritten und fünften Gliede »(1 — [J-o) — 1 nahe =: 2 wird, für 

 M = 9, mithin die gewöhnlichen Glieder 5,-'q'''-/j cos (9 w— v) und 5-J-,'"tj' cos (9;f— Vj) folgen. 



Einen weiteren Theil der Glieder zweiter Ordnung erhält man also durch Multiplication von R^ 

 mit folgenden Klammergliedern: 



iPR,)i 



51.0 

 ■"0.0.0 



B7l-l"-f]cos{3w—v) 



3.1.0 



3-1.1. 

 •^3.0.1 



B7l-l-°-q'cos(3w—v^) 



(Pi^^l 



(II) 



B+\ l'>-q cos C3w- 



-V) 



ß+i;J"r/cos(3;r + Vj) 

 ■q cos (9«' — v) 



■'9.1.0 



iJ-',;|"7j'cos (9 7^'-Vl). 



(12) 



Daniit sind die zu berücksichtigenden Glieder zweiter Ordnung indes noch nicht erschöpft. Viel- 

 mehr ergeben sich in P noch langperiodische und kurzperiodische Glieder 11. Ordnung aus dem Ausdruck: 



Pj^- = [xTiT;. 5 liiBiiM.Q sin niv + lii B^+^'l/q sin (»;/'-^\•) -f-I;/ 5',"j'o ''] sin (»;;■ — v) ^ 



In B<+^\ ■({ sin {n n' + \\) 4- i^« 5;. 7/ \ ■({ sin (» w — v^) j ,( 



der allein ins Auge zu fassen, da nach deni Früheren Ki = ist. Offenbar folgen für dieselben «Werte, 

 wie zuvor, in der Klammer langperiodische und kurzperiodische Glieder, mit Ausnahme von k = 0, 

 da n in 12 als Factor auftritt. Mitzunehmende Glieder zweiter Ordnung erhält man also schließlich noch 

 durch Multiplication der trigonometrischen Reihe /v^. mit den folgenden Gliedern: 



3;j,ß:j 0.0 sin 3w 

 6txSg(-i^ -/j sin (6fy-v) ; 6[j.5(-') r( sin {%w^\-^) 



6[j.ß6.o.osin6fy 

 3|j.5.(-i;^ Tj sin (3 w— v) Sixß.«.;^'; ■<( sin (3w — v^) 



SiA^gf+i) Yj sin (3 w+v) ; 3[a5^+') tj' sin (SM'-hvJ 



9|i.5g(-;) T; sin (9w-v) ; ^\}.B^^:^\ vj' sin (g^i^-vj. 



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