Bewegung vom Typus 2/,V im Drcikörperprnblem. 373 



Die Glieder dritter Ordnung in den Ausdrücken für P und kommen wohl bei den meisten kleinen 

 Planeten nicht mehr in Betracht. Der Versuch für denHildatypus zeigt jedoch die Nothwendigkeit, 

 zur Bestimmung der Grenzen der Lücke denselben in diesem Ausnahmefalle Rechnung zu tragen. Ich 

 berücksichtige dieselben in P imd nur hinsichtlich des 0. Grades und erhalte aus den Gliedern: 



S 52-0 Qi?2 (,Qg „„, . v„ |j,_B^i-o^^^^7^-^ sin niv ; ^^J^'' IJ--5,,.o.o A'j cos um 



für // =: 3 und n = 9 die folgenden Glieder dritter Ordnung in P für die Planeten des Hildatypus: 



Bli^Rl cos 3m+Bl^,Rl cos 9 w 



+3ilBI-°,R,K, sin 3w+9ikBI-1,R,K, sin 9n> 



9 81 

 :y li'Bs.o.oRl cos 3«' — - [iß Bg. 0.0 Kl cos 9w, 



welche bei Einsetzen derWerte von i?,, und K„ zu langperiodischen und kurzperiodischen Gliedern Veran- 

 lassung geben. Dabei ergibt das Glied S5^'^Yi'Qi?Jj cos wh' für w =:: ein constantes Glied : ",y -^o" (? f*!' ^^^ 



zwar schon sehr klein, aber doch noch in jCq auf S. 79 [387] Berücksichtigung gefunden hat. 



Stellen wir die gewonnenen Resultate zusammen, so sind im paitiellen Differentialquotienten P der 



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 Störungsfunction für den Typus — folgende Glieder zu berücksichtigen: 



P = Ä,.o.o + ß:^o.o cos 3 w +ß,!.t',! '1 cos v +^i.T.'ü '1 ^os (3?r— v) +B^Äm '1 ^os (ß'v - v) 



+ ß(+\' V cos Vj +B(-'l i cos (3;r-v,) +ß,<-'> r/ cos (6«'-v,) 



+ 5o.2 ü -^^ + ßo.o.2 V^ +"öu.1'iT'j' cos (V— Vj) 



+ 5;5.2.o Tf cos 3w + -Si:!^^ '^^ COS (37i'-2 v) + B^;^l, rf cos (6«'-2v) +^,^^0 '^i^ cos (9w'-2v) 



+5.(+^) T|-/j' cos (ßn' + v—\\) + B.':~"l ''i'! cos (3«' — v— Vj ) + ßg(-2> y]Tj' cos (6;r— v— Vj) + ß,'--| t,Y cos (9w— v— Vj) 

 + 5,(-\)-rj7j'cos (3/i'— v + Vi) + ß,(;-2> t/^ cos (3n'— 2v,) +5^.0^^^'^ cos (Qw-2\\) +5^--.Itj'-' cos {91v-2v^) 

 +5.^.0.2 V" cos 3w. 



Glieder 1. Ordnung. 

 + {Bl-l^cosQw-JrB+\-^^-^-fl cos(3w + v ) + 5-J;J-0tj cos (9w— v ) 



+ 5+J;J-o Tj' cos (3 w+Vi) + 5g;J;J-o 7j' cos (972'— V,) I . Ä?i. 



+ {Sj;0.o+5<:;;.oCos3«' + 7?+};i«-^ cos v +5-;:,V"rj cos(372-v) + 5-}:J-o-/] cos (67t. -V) 



4-5+J;;-0Ti' cos Vi + ß-i;|" Y cos (37r^Vi) + 5-i;;-0 7]' cos (6;r-Vj) | {R, + Rk) 



+ !35:j.,,.osin 37Z'+Üßr,.(,.osin 671' +35^+';, rj sin (37;; + v ) + 35.(+|> -t]' sin (37i'-:-Vi) 



+ 3i?.<-'J,-/j sin(3;r -V ) + 6ß,(-'>Tj sin (671^ -v )4-95g^-'),-7j sin(97Z'-v) 

 + 3ß(-i', t/ sin (3;r -\\) + QB(~]\ ■<( sin (t5 7y-v,) + 9i?,(-ij r/sin(9;/'-v,)| .|j.(/ü. + A'.)' 



Glieder II. Ordnung. 

 + !&;;;«„ cos 37r +52.0^ cos 9;i'i .i?^ 

 + \ 3B.l-% sin 3 71- +95,; ;»„ sin 971- * . ..R, A",, 



— I^ß.s o.ocos 3«'+ — 59.0.0 cos 9w| .|J--A'^. 

 Glieder III. Ordnung. 



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1 Cf. Bemerkung auf Seite 76 [384]. 



