Bewegttiis. vom Typus 2/.? im Dreikövperproblem . 381 



elementaren Ülieder der Form A in der DilTercntialgleichung für .S stets mindestens vom 2. Grad, wie 



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 wir ja auch beim Typus ^- sehen, und sie tilgen sich später bei der Integration für den 2. Grad gegen 



^ , wie hier schon beiläufig- erwähnt sei, da es für dieConvergenz von fundamentaler Wichtigkeit ist. 



2 dv 



Auf Grund der Entwickelungen dieses Capitels können wir jetzt für die Planeten des Hildatypus für 



die Functionen S, i?, A' die folgenden Integralansiitze mit unbestimmten Coeflicienten machen: 



.S = a„ + a^ cos 3«' ■■^<-T->'H cos v +^-2'1 ^os (3n'— v) +'^4'') cos (ßw — v) 



4-cr^T/ cos Vj +"-1'^ cos (3w— v,) +flr,'l' cos (6f!' — v,) 



+ t7-Tj- cos 3;r +t(,iTj- cos (8«' -2 v) +a,/rf cos (6w — 2v) +i;,-T|-cos(9»'— 2v) \ (21) 



+ a^r((( cos (?> iv -^\—\\) + a ^..-((il 00% i?>iv - w ~\\) + '}.y-^-r((i cos{Qn'—\- — v^) + a^^-({(! cos (9«' — v — v,) 



+ ii,:(;f! cos C?,n' - v + v,) + (7,.^yj'- cos (3w — 2 Vjj +''-u<'^i'' cos (ßw—2\\) +(/,,,T/-cos(i»;r— 2Vj) 



+ i/,„T/- cos 3«' +Sa 

 Dabei ist also: 



Si = £7„ + a^/fj cos {'r,iv — y) +'^.^^(1' cos (ßw — 2 v) \ 



-Fa^Tj' cos (3w — v, ) + a,-T,T/ cos (6if — V — \\) \ (21«) 



+ o(jßT/2cos(6w— 2vi), \ 



während der Wert von S^- die übrigen Glieder von (21) umfasst, die in (21 a) nicht enthalten sind und .S,, 

 den elementaren Theil der Form A in 5 bezeichnet. Und dabei sind also alle: 



Ferner erhalten wir für R, da die Glieder der Form B nach (p) kommen: 

 R — Z>„ + ßj cos '?>w +ß/'i cos (3if — v) +ß-i''l cos (6w— v) 



4-ß3Ti' cos (3W — Vj) +ß.5''l' cos (ßw — Vj) 



+ ß-Tj''cos3w H-ß„Y|- cos (3«'— 2v) +ßj//]- cos (6w— 2v) +ß,7Tj- cos (9w— 2v) 



+ ß,,,TjT/ cos (3»' + v— V, ) + ß,/r(Y/ cos (3w— v — Vj) + ß,:.,Yf/ cos (6w— V — v,) + ß,^YjT/ cos (t)fr— V— V,) 

 H-ß,,Y,-(]' cos (3«' — v + Vj ) + ßi.jY/- cos (3w— 2vij +ßiüY/- cos (Ulf— 2 Vj) +ß,,,Y/' cos (Ulf — 2 V, ) + /?a 

 + ßinYj'''* cos3w, 



)(22) 



wo wieder: 



R, =: /'„ + ß.,Yj cos (3w-- v) +ß,4-^- cos (6w— 2v) 



+ ß.jY;' cos (3w — Vi) + ß,^YiY/ COS (6«'— v- v, ) \ (22a) 



+ ßj,.Y/- cos (Ü«' — 2v,) 



und säm mt li c he; 



rrt- 



sind, also auch ß.,, ßg, ß, ,. ß,;,, ßi,-,, obwohl sie ja bei der Integration der Gleichung in o keinen kleinen 



Divisor erhalten, den sie aber bereits bei der Integration der Differentialgleiclning für S erhalten haben. 



.Auf den ersten lilick kininte es befremden, dass Gylden, analog wie p, nicht auch S zerlegt. Indes 



enthält eben p wirklicli elementare Glieder vom Typus 5, während 6" keine wirklicii elementaren 



