Betvegitiig vom Typus 2 3 im Dreikörperproblem. 397 



Ini Glied — S'-Q -^ ist —5-0 — r^ ni: ;;;'-\ aber schon vom 1. Grad, wenn man 5,, und Q,, einsetzt, 

 dv ~ dv 



//? 

 während — S'^Q ~- von der 4. Ordnuns ist. 

 dv 



Schiie(31ich ist noch das Glied — —J- -,- zu untersuchen. Es ist entwickelt; 



1 — Yj^ dv dv 



2(l-^i^)-'Tr^ = 2 



dv " dv 



Da aber -p- 3: ;»' und 2. Grades, so ist bereits das 1. Glied ~ r^ vom 3. Grade, und fol£;lich 



dv dv dv 



fällt in der Differentialgleichung (5) das Glied ~-^ — - -—- — ; — fort, während das Glied —2—-^ (- — mit- 



1— Yj- dv dv dv \dv Jo 



zunehmen ist, wo hingegen —2 -—^ { -^—l und —2—^ -,— vom 3., bezüglich 4. Grade sind. 

 '' ^ dv \dvji dv \dvj2 '^ 



Als Differentialgleichung für p in derjenigen Form, die der Integration zugrunde zu legen ist, 

 erhalten wir somit: 



dv- ^ u -o^^^y/y """Kdvjo 



+ 2S,-P,-2(S,),P„ + 25o(5i), + Öo rj sin v-öo pars (^)^-g, pars(^)^ 



+ 2S,-P,-2(S,),P,-2iS,)iP, + 2S,(S,),+{S^l ^ (6) 



+ 0, rt sin V ^ Q, {^\ - 0, pars ['^^)^ - Q, pars (g)^ 



.2(.,.a.smv-2^(^)^ 



Diese zu integrierenden F"ormen der Differentialgleichungen sind immer zuerst zu präcisieren. 

 wenn man die an alj'tisc hen Störungen eines kleinen Planeten nach den (jylden'schen Principien 

 berechnen will. Denn sie werden \erschieden, je nachdem P,0 und R, S eine verschiedene Form haben. 



Beim Tj^pus ~ z.B., wo keine langperiodischen Glieder für den 1. Grad auftreten, also (5])/ =r und 



o 

 //? 



ferner (J — — " zu: in'- ist etc., sind die rechten Seiten der zu integrierenden Differentialgleichungen in ganz 



d V 



2 



anderer Weise zusammengesetzt, als in imserem Falle der Bewegung vom Typus — . .ledoch haben 5 



und A' für die \"erschiedenen »Classen« kleiner Planeten die gleiche analytische Form (hingegen \'er- 

 schiedene Argumente), so dass die zu integrierenden Differentialgleichungen für die verschiedenen Typen 

 derselben Classe mit Ausnahme der Argumente der Form nach gleich werden. Hinsichtlich des Begriffes 

 der Planetenclasse sei dabei auf Herrn Brendel's Theorie der kleinen Planeten verwiesen, da auf diese 

 Betrachtung weiter einzugehen außerhalb des Rahmens der hier zu behandelnden Aufgabe liegt 



