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In der Gylden' sehen Theorie entwickelt man also direct nach Grad und Ordnung und so lange 

 R,K,'(\ und Tj' kleine Größen sind, was für lange Zeiten sicher stattfindet, convergiert der Ausdruck (43) 

 unbedingt. Nach der alten Theorie würde es endloser Rechnungen bedürfen, um zu den Gliedern dritter 

 Ordnung zu gelangen, während wir dieselben später, beim Hildatypus, gleich in der ersten Näherung, 

 wie mit einem Federstrich, mitnehmen werden. Bisher ist man im allgemeinen nur bis zu Gliedern 

 II. Ordnung bei Anwendung der Gylden' sehen Methoden gegangen und nur Herr Brendel hat bei 

 Hestia, wo die Glieder der 3. Ordnung vom 0. Grade als verschwindend klein gar nicht in Betracht 

 kommen, einige Glieder 3. Ordnung höheren Grades, die groß werden, bereits dort mitgenommen. Bei 

 Behandlung der Lücke des Hildatypus zeigte sich indes die Nothwendigkeit, den Gliedern III. Ordnung 

 hinsichtlieh des 0. Grades vollständig Rechnung zu tragen. 



Als Resultat der ganzen zuvor im Princip angedeuteten Entwickelung ergeben sich, wenn man 

 dieselbe im Detail ausführt, zur numerischen Berechnung der Brendel' sehen 5, respective ^ Coeffi- 

 cienten in den Enlwickelungen für P und Q, folgende Relationen zur Ermittelung der Störungen: 



I. Des 0. Grades inclusive bis zur 3. Ordnung: 



ß„.n.o = 2P„.o.o 5o.ti.o = -Pii.o.ii ^„.0.0 = — -«Öh.o A.o.o = i 



Bll, = 2P„,.o 51,, = A.,.o All, = -2nO„,.u A^^^ = [ (44) 



Bl:^ , = 2P„.2.„ 5^-„ = P..2.0 Ali^ = -2nO„ ,.. A^^, ^ 0, 



wobei die F und durch die Gleichungen (24) als Functionen der gegeben, also bekannt sind; ferner:. 



II. Des I. Grades inclusive bis zur 2. Ordnung: 



i.l.U 



5(+'j = P„+,.o.,-2(«+l)P„+,.u.o 5(+i) = Pi.o.i-2P,.ü.o 



ß/ji) = P„_i.o., + 2(y/-r.)P„-,.o.o 5(-') = 0. 



£+>•>/ = 2P„.2.ü + 2«(i.P„.i.o 5+!:i-" = 2Pu.2.o 



B-\-Y> = 2P„.o.,-2 »;xP„.,.ü ß,r!:i° = o 



S|>;|-" = P„ + i.i.,-2(H+l)P„^.,.,.u ß+>;|-" = P,.,.,-2P,.,.u 



5-;;V'^ = p„_,.i.,+2(«-i)P„_,.,.u ßo:i:l-" = o- 



(45) 



} (46) 



^(+i)„ = -» I Ö„.,.o + 2«!xg„.o.o \ 4+/?o = 



A\-;-l]^ = - « ! 0„ . 1 .0-2« ,i.0„ .0.0 \ A[-l\ = 



A\+^\ = _(K+1)| g„+,.u.i-2(»+l)g„^,.u.u i 4+o'.i = -Oi.u.i+2gi.u.o 



^<-!), = -(K-l)ig„^,.o.i + 2(>;-l)g„_,.o.ui A(J\ = 



^"Vr = -«! 20„.2.o-2«iJ.g„.,.o! AkuV" = 



^+VV° = -("+i)ig„+,.i.,-2(H+i)g„+,.,.oS .4+i;{-"= -g,,,.,+2g,., ,, 



^->yV" = -(«-i)!g„._, .,., +2(7^-1 )g„_,,.uS ^-i;i" = 0. 



Der einfache Zusammenhang dieser Brendel'schen und der Gylden'schen, inGylden's Tafelwtrk 

 tabulierten '•■A" und -B« Coefflcienten wird noch angegeben werden. 



