Bewegung vom Typii9 2.'^ im Dreikörperproblem. 351 



b) Zweiter Weg: Successive Berechnung der j3, y, ^, A, B. 



Außer dem im vorhergehenden angegebenen Verfahren Gylden's, successive aus den ß die y, aus 

 diesen die Q, mittelst derselben die P und und aus letzteren schließlich die Entvvickelungscoefficienten^ 

 und B der partiellen Derivierten P und Q der Störungsfunction ü zu berechnen, hat Gylden in seinen 

 späteren Jahren noch eine andere Berechnungsform für die A und B autgestellt. Dieselbe ist nicht nur von 

 Interesse deshalb, weil sie zwei Operationen — die Ermittlung derfi aus den y und der P und Q aus den 12 

 durch eine einzige — die Berechnung der »o)-« aus den y und danach der A und B direct aus diesen 

 ö-Transcendenten — ersetzt; sie bildet zugleich eine wertvolle Rechencontrole. Denn die ß sind 

 controlierbar, wie wir sehen werden. Sind also nur die y richtig gerechnet, die durch eine einfache 

 Operation folgen, so müssen die aus diesen y VVerien auf die genannten zwei verschiedenen Arten 

 gerechneten A und ß-Coefficienten übereinstimmen. 



Was mich indes speciell veranlasst, diesen zweiten Weg Gylden's hier noch anzugeben — der im 

 Anschluss an das bereits Mitgetheilte ganz in Kürze dargelegt werden kann — ist der Umstand, dass ich 

 in der Lage bin, die noch unveröffentlichten Endresultate dieses Verfahrens, nämlich die ^ 

 und B als/(8-), hier anzuführen, die ich von Gylden in Stockholm während meiner für ihn ausgeführten 

 Rechnungen erhielt und die zudem im folgenden bei der Rechnung für Hilda als Controlformeln wirklich 

 zur Verwendung kommen. 



Nach dem Vorhergehenden ist ja allgemein: 



= [-,) Q-' + 2 (-^j (^) q"0 cos H+ 2 [^j (y Q»o cos 2H+ . . . (47) 



wo C','' gegeben ist durch das Integral: 



2 .. , , r^" sin-" (fd'f 



CW = _ a"+i 



'^ Jo V/ 1 — *" sin- cp + a--/ si n"'' 



imd: 



p..^^ 2p" sin^"y ^cp 



-'o (1— a2sin2(p)2 



ferner: 



i.„_ 1-3-5. ■ .(25—1) ,_^o,^, 25+1) 

 ''" 2. 4. 6... 2s ■'^»+^ 



ist. 



Durch Differentiation erhält man: 



a 



8 ,— = [V) -^»'" + 2 -^~ [^) EO"^ cos H+2 [^) [^j £('") cos 2//+ . . . (48) 



wobei: 



8 C("'^ 

 or 



ist. Mit Hinblick auf den früheren Ausdruck: 

 aber folgt: 



-^. = -20-A 



Denkschriften der mathem.-naturw. CI.issc. LXXII. Bd. ^q 



.M fa'Y'„, , „ r fa'\"'+^ 

 r 



