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 also: 



mithin: 



H. Buchholz, 



8r 0-/ 



£("') = —2(1 -■/) -^^^ i-«C<"'>. 



Genau wie im vorliergehenden O}^ nach Potenzen von ■/ cntwicivclt wurde, kann man nun auch C<;"^ 

 und £'"') entwicl<eln. Als Coefficienten dieser Entwickelungen: 



ergeben sich die Werte: 



W — In h f.^^ '2 /. • • • 



£("'> = Tjj;'"— •/]'/'-"x+T|!,""y/- . . . 



.,1.» _ 1 -3. 5. ■ .(25-1) ,+2.- + l 0(25+1) 

 ' — - . ^ „ --■ i'n + s 



2.4 6... 25 



(49) 

 (50) 



(51) 



■q]"" — [2/+«]t;"-" +2(/+1)y;'|-'/ 

 deren erster früher schon abgeleitet wurde. 



Bei dieser zweiten Art der Gylden'schen Entwickelung von P und ö braucht man aber außer den 

 »niederen« 7^-" auch die »höheren« f^-«, y?-", zu deren Ermittelung eben die y] dienen. Um sie zu 

 erhalten, differentiiert man zunächst: 



und erhält: 





(r'i + r' 2— 2 rr' cos H) 2 



dr 



=: — ma' 



f2 — ,,,-' cos H 



oder, mit Hinblick auf: 



r'i—rr' cos H = ^ »A^ + r^-r'^ j 



auch: 



»'i 



Zr 



1 / a 

 m 

 A 



2a2 \a' 



m+2 



Danach erhält man: 



fr=-(T'» 



\ I a 



-«'(1-7)!"' • /lirj +-' -. 

 ^ '■' IVA/ m 6r 



m 9 



(52) 



(53) 



■ ■ hl V , / a 

 Ersetzt man hierin I .1 und l-r- 



auf die Entwickelungen (49) und (50): 



H(+2 



nach Gleichung (47) und (48), so erhält man mit Hinblick 



a? ( 2 



v»i+2.jr — )~,nl.n i ^m.ii 



I .ftn-t-2 



^ l_a2 ^-1 



(54) 



eine Gleichung, aus der sich für ;;/ ^ 1.3.5..., bezüglich die 7'", y'^", y''^". . • ergeben, und die sich 

 auch bereits im 3. Bande der »Undersökningar«, S. 51 und 52 abgeleitet findet. 



