358 H. Blich holz, 



Hen'Masal' in seiner »ß-Tafel« für alle Werte von log a =: 9.300 bis log a = 9.850 die Transcendenten 

 ß(f> tabuliert und damit die Grundlagen für die Gylden'schen Hilfstafeln geschaffen, welche für die 

 Argumente log a. =: 9.620 bis log ot ^ 9.800 die aus den ß folgenden •(■'.", y^", 7?", sowie die.4 und B geben. 



Für Hilda müssen indes diese Rechnungen von Grimd aus durchgeführt werden, da das Hilda 

 entsprechende log a^ 9.881 nicht mehr in den Gylden'schen Tafeln enthalten ist. Zunächst ist das 

 elliptische Integral: 



ßSf 



2 r^ 



•K j 



sin^" (fd(f 



(1 —a- sin^ (p)2 

 und zwar die folgenden Werteserien desselben: 



ß(/) ß») ßn)...ß^y ) 



ß(3), ß(3) ß(3)...ß(^ ( 



/ (64) 



m ßf. ^■■■^'{^ ■ ) 



numerisch für Hilda zu bestimmen. Durch unter Gylden's Leitung seinerzeit ausgeführte 

 Rechnungen und die dabei von ihm erhaltenen Aufschlüsse bin ich in der Lage, die folgende Darstellung 

 in seinem Sinne zu geben, wie sie sich sonst nicht findet. Auf alle in den Gylden'schen Tafeln nicht 

 fabulierten kleinen Planeten, also auf die verschiedenen Planeten des Hildatypus, auf Thule u. a. m. 

 finden die folgenden Vorschriften daher Anwendung. 



Da die Einzelberechnung dieser 65 ß-Werte, die nach (64) zu bestimmen sind, mit erheblicher Arbeit 

 verbunden wäre, hat Gylden zu ihrer Ermittelung im Anschluss an Hansen ein abkürzendes Verfahren 

 gegeben, das wir benützen wollen. 



Zunächst rechnet man den Grundwert ßj," direct, entweder mit Hilfe einer hypergeometrischen Reihe 

 oder, was häufig günstiger, durch mechanische Quadratur, oder auch durch das Gauss'sche Ver- 

 fahren des arithmetisch-geometrischen Mittels. Die folgenden ßl/' aber bestimmt man nicht direct, son- 

 dern mittelst der Relation zwischen drei aufeinanderfolgenden ß, bezüglich deren Ableitung auf Gylden's 

 »Untersuchungen zur Theorie der Bewegung der Himmelskörper« verwiesen sei: ^ 



(2« + l)ß(f)-[2H + 2 + a3(2»-s+3)]ßWi+a^[2»--s-f4]ßW2 = 0, (65) 



die, wenn man: 



^ 2 w -t- 1 n 1 o Q 



^-"= 2»-^2-4-a^(2»-. + 3) '" = ^' ''''^ ■■ 



2 m — s -t- 4 



f" = "-^ o„_^,, '^,X,+-i, (66) 



Zn+i 



setzt, übergeht in: 



t — JnVn+1 



piy sin2« mdvf 



1 Hans Masal: Table de l'integrale I j servant d la detei-mination des perturbations des petites planetes 



Ju (l-a2 sin2 tp)2" 

 dar Jupiter et Saturne. 



2 Cf. Undersökningar af theorien för kimlaknipparnas rürelser, Band 11, Seite 23. [Die deutsche Übersetzung dieses übrigens 

 zum Theil veralteten Werkes (das zu Gylden's ersten größeren Arbeiten über die Mechanik des Himmels gehört), welche vom Ver- 

 fasser vorliegender Abhandlung ausgeführt worden ist, befindet sich im Besitze Herrn Professor Seeligers.] 



