Bewegung vom Typus 2 3 im Dreikörperproblem. 427 



Nun definierten wir aber (p) mit Gylden so, dass es nur die Glieder der P'orm B enthält, so dass 



also: 



(p)=rjCosf(l-?)i'-'t| (92) 



ist, analog wie bei der Ellipse, für welche tj und tt in e und rJ übergehen, wenn die störende Masse 

 verschwindet, so dass e cos (f— t:') dem kurzperiodisch elementaren Theile (p) entspricht. Dieser 

 Gylden'schen Definition entsprechend, muss also sein: 



■(\ cos {(1— ?)f — tc| = ■» cos [V— {c,V + V)] + Y^%n cos \v—{c,nV + \^n)\', (93) 



das ist aber der Fall, wenn: 



7) cos (;?' + -) cos v-\--ri sin (c!^ + z) sin v = x cos (zv + T) cos v+% sin (cw + F) sin i; 



+ S7.„ cos (?„r + r„) cos u+Sx,, sin (?,,r' + r„) sin v 

 ist. Diese Gleichung aber ist für jedes v erfüllt, wenn: 



Y) cos (;t' + Tc) = XCOS (?t' + r) + Sx„ cos (C„l' + r„) ] (93 ß-) 



Y) sin {zv + 7x) = X sin (cf + r) + Sx„ sin (;„r-f-r„) ) 



ist. Diese Bedingungsgleichungen von rj und tt kann man aber offenbar auch in anderer Form 

 schreiben, wie sie Gylden gleichfalls bei seinen Arbeiten voraussetzt; 



Tj cos z = X cos r + Sx„ cos{((;„ — ?)f + r„ } ) cqQ/,-) 



Yj sin 7: = X sin T + Sx,, sin {(?„ — c)v + V„ \ ) 

 oder auch: 



7]C0S (:r— r) =x + Sx„cosf(?„ — ?)f-(r— r„)i ) /g3^^ 



Tj sin (tc— D = Sx„ sin \{c.„ — z)v—(T—V„)\ . \ 



Durch diese Relationen, die also der Voraussetzung nach für -q und ~ bestehen müssen, ist nun 

 auch die Function tj bestimmt. Man findet direct: 



Tf = xä + S xr, + 2y. S x„ cos | {^-i„)v + T-r„ \ . (94) 



Während aber in der elliptischen Bahn e cos tc' und <; sin 5t' Constante repräsentieren, stellen 



in der Gylden'schen Bahn Yi cos 7: und -^ sin 7: infolge der Glieder x„ .' >(:;„- z)v+V„\ veränderliche 

 -' I I - sm 



Größen dar, die sich indes infolge der Kleinheit von c nur äußerst langsam mit der Zeit verändern. 



Durch Einführung der langperiodischen Function -q fasst also Gylden die elementaren Glieder 



xcosj(l— s)f— rj und Sx„ cosj(l— !;„)y— r„S in das einzige yj cos { (1 —;)y- ■^j zusammen. Umgekehrt 



ergibt sich natürlich die Gleichung (91) auch wieder aus den Definitionsgleichungen (93) von Tj und t: 



indem man dieselben mit cos v. bezüglich sin v multipliciert und subtrahiert. 



Bei der Integration von (^87) machen wir zunächst auch noch die vereinfachende Annahme, dass 



wir von der Saturn- und Uranus-Anziehung absehen und die Jupiterbewegung als elliptisch annehmen, 



weil hierdurch große Vereinfachungen in der Rechnung erzielt werden, während 'später, in Abtheilung b) 



auch hinsichtlich dieses Punktes die Integration strenge durchgeführt werden wird. Es wird jetzt also 



einfach, indem wir gleich 1\ = T' schreiben, an Stelle von Ix„ cos J (I — ?„)f— T,, J nur das einzige 



Glied Xj cos (v — F') treten. 



Durch Differentiation des formell bekannten Integralansatzes für (p) aber erhält man: 

 -^^ = -(l-?)2xcos{(l-?)i;-F}-Xi cos(t;-F„), 



