Bewegung vom Typus 2 3 im Dreikörperproblem. 429 



ist, wo ferner die Excentricität und Perihellän.qe Jupiters, vJ und V aus der Jupitertheorie bekannt 

 imd die Integrationsconstanten •/. und T, wie wir später zeigen werden, aus den Beobachtungen 

 zu bestimmen sind. Damit das Integral (101) vollständig bekannt und für Hilda numerisch 

 berechenbar sei, müssen noch die Unbekannten ß., bis ßj, die ihrerseits die a, i. und 7 ergeben, bekannt 

 sein, zu deren Bestimmung wir nun übergehen. 



2b. Integration der Differentialgleichung für R. 

 Die Differentialgleichung für R lautet ja: 



\-R — P. + Pj^^ cosSw + P^^^ri cos(3w-v )+P(''>ri cos (C)tv—v ) 



dv'- ' ' I ' ^ (102) 



4-P(-i> 7j' cos (3w— Vi) + P('') Tj' cos (Qw- Vj), 



wobei die Coefficienten der rechten Seite durch die Relationen (90) gegeben sind, und wir die Glieder 

 Oten Grades nochmals mitgeschrieben haben, wiewohl sie schon aus Abth-eilung A. bekannt sind. 



Durch Differentiation des für die Glieder ersten Grades formell bekannten Integralansatzes 

 ergibt sich: 



-^-^ = -(5i + Oß2>l sin(3w-v)-(H-20j + Oß4-^ sin (6w-v ) 

 -(3i + q)ß3-l'sin (3;i^-Vj)-(l +2o, + q)ß,Vsin (6w-v,), 



i-+/?, = ii_(5j+0'|ß2'fi cos(3w-v)+|l-(l+20i-i-;)2|ß^-^ cos(6w-v) ) 



also: 



d'R 



+ |l-(8i + ?j)2|ß3yj'cos(3w— Vi)+{1 — (H-25i + ?j)2|ß.7i'cos(6w-Vj). \ 

 Mithin erhält man folgende Bestimmungsgleichungen für die vier Unbekannten ß: 



ll-(S, + q)'}ß3 = 2a3-p, 



Li 



Um in diesen vier Gleichungen ß.^, ßg, ß^, ß. als die einzigen Unbekannten zu haben und dieselben 

 somit wirklich bestimmen zu können, haben wir in (104) für die a und a ihre Werte aus (75) und für 

 die q, p, g ihre Werte nach (14), (18) und (22) factisch einzusetzen. Zuvor aber wollen wir noch ■(., 

 und Yj als Functionen der ß ausdrücken. 



Aus: 



/IT 



■—- — S-'2R~2RS+3R'- + (6R—2S)ri cos v 

 dv / 1 



erhält man, wenn man bloß die langperiodischen Glieder in 5 und R berücksichtigt: 



dT, 



-^ =(a,-2ß, + 3ß,ß, + 3ßj-.7,)ri cos (3w-v ) 



+ (03— 2ß.,-i-3ßißj)T/ cos (3;/'— v,) 



