Bewegung vom Typus 2'3 im Dreikörperproblem. 



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Fassen wir sämmtliche Glieder gleicher Argumente zusammen, so ergibt sich die folgende zu 

 integrierende Differentialgleichung, indem wir der Vollständigkeit halber die Glieder nullten Grades 

 nochmals mitschreiben: 



(-^) =1 7„+ r^" cos -in' + T:;" cos Qw 



+ Tl"-q cos V + 7;-"rj cos (3w— v) 



■7;'-'"cos9«^ 

 Tl'"'ri cos (6«' — v) 



(117) 



+ 7,'2't/ cos Vj + Tl"-q' cos (3w— v'i) + 7,""^ cos (Giv—v^) 



+ r;"?) cos (3jy+v)+ r/'^'Y] cos (9w-v)+ r;'"T/ cos (9w~ Vj) 

 + r;"'Yjcos(6w+v), 



dT 



wo die Klammer um ^— bedeutet, dass bei der Integration F (oder 7;) in den Argumenten als constant 

 UV 



anzusehen ist, da in (117) die exargumentalen Glieder bereits inbegriffen sind. Hier sind also die 



Glieder vom Argument v von elementarer Form (nicht aber elementar), diejenigen vom Argument 



{3w — v) und (6iv — v) bezüglich langperiodisch und kurzperiodisch charakteristisch, die übrigen 



gewöhnlich, aber groß, und zwar ist das Glied vom Argument (3«'+v) besonders groß bei Hilda. 



Ein solches Glied wie das Glied 7,'' y] cos {3iv-\-\'), welches ein gewöhnliches Argument hat, aber \-on 



der Ordnung der charakteristischen Glieder ist, d. h. 



, nennt man ein >■ coordiniertes« Glied. Beim 



ersten Grad existiert also nur ein solches Glied, beim zweiten Grad indessen gibt es, wie wir sehen 

 werden, mehrere. In obiger Differentialgleichung aber bedeutet: 



7, = (fl„-2Z7„~a,ß,+ |a„ß?-6*„ß?)+|-ß? 

 7^" = a,-2ß,-2^„ß, + 6i.„ß,+ |-ö,ß?-3ß? 



7"! 31 



■'u 



4 



7,'!' = a2-a,ßi + 3ß,ß, + 6Z'o-2ao-6ß^+ — fiYiTa 



.j _fl3-o(3ßi + 3ß,ß3+— [AYiYa 



7-(2) 



7,'=" = a.,-2ß.,-2a„ß,-2Z'„a,-«,ß,-ajß,-a,ßi 

 +ö*oß2 + 3ßiß^+3ßi + 3a„ß,-aj 



7;*' = «3--2ß3-2«„ß3-2&oa3-a3ß.^ajß,-a5ßi 

 +6&„ß3+3ßiß5 



7;^' =r a^_2ß,-a2ßj + 3ß,ß.,-3ß? + 3i?6.o.o-S6.o.o+ - 1^7, Y3 



3 

 2 



7f' = fl5-2ß,-a3ß, + 3ß,ß.,+ ^(v/jY3 



7i"'=:3ßi-ai 



7-(S) 



3ßxß.i 



7;^' = 3ß,ß5. 



7i"0'= -3ß"f. 



(118) 



