292 F. HiUc h r a n d , 



man sieht, nähert sich die Richtung des oo fernen Punktes umsomehr dem Paraliehsmus mit der Mediane 

 je schmäler die Allee ist. 



§ 30. Der Winkel, den die Richtung des 00 fernen Punktes mit der Mediane bildet (in der Fig. 10 

 mit tf bezeichnet) bestimmt die (halbe) scheinbare Breite der Allee in ihrem asymptotischen Verlaufe. 



Gemessen ist die scheinbare Breite der Allee damit nicht, da man mit einer dem wirklichen Räume 

 angehörigen Größe etwas dem scheinbaren Räume angehöriges principiell nicht messen kann. Hingegen 

 ist mit dem <jC tp wenigstens eine relative Maßbestimmung gewonnen, insoferne das Verhältnis der 

 scheinbaren Breiten zweier Alleen durch das Verhältnis der ihnen zugehörigen <^ <51 cp cp gemessen 

 werden kann. Reine, d. h. ^nicht mit Tiefencomponenten behaftete, ph_ysiologische Laterahverte können 

 (von kleinen Abweichungen abgesehen) den geometrischen Lateralwinkeln proportional angesehen 

 werden; ein Punkt hegt also nma\ so lateral wie ein anderer, derselben Ouerschnitts-ebene angehö- 

 riger, wenn seine Richtungslinie mit der Richtungslinie eines in der Medianebene und in derselben 

 Querschnittsebene gelegenen Punktes einen ;/mal so großen Winkel einschließt als dies beim anderen 

 Punkt der Fall ist; aber das gilt natürlich nur unter der Voraussetzung, dass der mediane Punkt 

 demselben empirischen Längshoropter angehört wie der Punkt, um dessen Lateralwert eben gefragt 

 wird; denn, wenn die beiden Punkte, der laterale und der mediane, verschiedenen Längshoropteren 

 angehören, so wird der Winkel zwischen den beiden Richtungslinien nicht den Breitenwert, sondern 

 Etwas definieren, was aus Breiten- und Tiefenwert zusammengesetzt ist. Um also den Breitenwert 

 eines Punktes zu definieren, muss man den empirischen Längshoropter dieses Punktes kennen. 

 Soll man aber die Breitenwerte zweier lateral gelegener Punkte messend vergleichen, so kann das 

 überhaupt nur geschehen, wenn sie demselben Längshoropter angehören. Wenn zwei Punkte M (ein 

 medianer) und L (ein lateraler) demselben empirischen Längshoropter angehören und zwei andere Punkte 

 M' nnd L' einem anderen Längshoropter, so definiert der Winkel, den die Richtungslinien nach M und L 

 einschließen, zwar den Breitenwert von L innerhalb dieses ersten Horopters, und ebenso definiert 

 der Winkel, den die Richtungslinien nach M' und L' einschließen, den Breitenwert von L' innerhalb 

 dieses zweiten Horopters — aber man kann das Verhältnis der beiden Breitenwerte nicht durch das 

 Verhältnis der beiden Winkel ausdrücken, weil sie völlig ungleichartige Größen sind. Habe ich also z. B. 

 zwei Alleen aufgestellt und liegen je zwei Fadenpaare in einer frontalparallelen Ebene (wie das bei meinen 

 Versuchen der Fall war), so kann ich daraus auf das scheinbare Breitenverhältnis gar keinen Schluss 

 ziehen. Denn das, sagen wir 3800 nnii vom Beobachter entfernte Fadenpaar der schmäleren Allee gehört 

 einem anderen empirischen Längshoropter an als das ebenfalls 3800?«»? entfernte Fadenpaar der brei- 

 teren Allee. Ausgenommen sind hier nur zwei Fälle: 



1. Der Fall, dass die beiden Fadenpaare eine Entfernung vom Beobachter haben, in welcher der 

 empirische Längshoropter eine Ebene ist; denn diesfalls haben die in einer und derselben Ebene liegenden 

 Fadenpaare keinen Tiefenunterschied: das Verhältnis ihrer Lateralwinkel ist also zugleich das Verhältnis 

 ihrer Breitenwerte; 



2. der Fall, dass die beiden Fadenpaare jenseits der stereoskopischen Grenze liegen, denn diesfalls 

 begründen auch etwa vorhandene wirkliche Tiefenunterschiede keine Verschiedenheit in den physio- 

 logischen Tiefenwerten. 



Für uns hat also jener Winkel «p, den die Curve in ihrem asymptotischen Verlaufe mit der Median- 

 linie bildet, die Bedeutung, dass er die Basis zu einem messenden Vergleiche der scheinbaren Breiten 

 zweier Alleen abgibt. 



Der sub 1 erwähnte Fall w'wd später zum gleichen Zwecke verwendet werden. 



