Scheinbare Größe bei binocnlareiii Sehen. 295 



Was uns aber noch fehlt, ist der Proportionalitätsfactor, bezw., um wieder von den schein- 



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baren Alleen zu sprechen, der Quotient — , also das constante Verliältnis zwischen den Winkeln, die 



durch die Drehung der beiden Richtstrahlen aus ihren Anfangslagen gebildet werden, durch die Drehung 

 jener beiden Sti-ahlen, deren wandernder Schnittpunkt die Alleecurve beschreibt. Wir wissen, dass dieser 

 Quotient für dasselbe Indi\ iduum und für Alleen von gleicher Breite constant ist; wir wissen ferner, dass 

 er für Alleen von verschiedener Breite ein verschiedener ist. Aber wir wissen bisher nicht, nach welchem 

 Gesetze er sich von einer Alleecurve zur anderen ändert. In dieser Hinsicht ist also die Theorie noch aus- 

 zubauen, damit nicht für jede neue Breite immer wieder ein neues empi risches Datum erforderlich 

 werde, für dessen Bewertung wii' gar keinen theoretischen Anhaltspunkt haben. Lässt sich, wenn eine 

 Allee gegeben ist, jede beliebige Allee von anderer Breite aus ihr ableiten? Genauer gesagt: wenn für zwei 



verschieden breite Alleen je ein Punkt gegeben ist und wenn wir das — ^ einer Alleecurve kennen, lässt 



V., 



sich daraus das — einer anderen berechnen, so dass damit auch die ganze zweite Alleecurve bekannt ist? 

 Die Frage ist, wie bald gezeigt werden soll, zu bejahen. Niu' Eines will ich sogleich vorausschicken: 



V 



die Ableitung emes — aus einem anderen lässt sich nur auf Grund einer bestimmten Annahme über die 



Gestalt des Längshoropters durchführen: ich muss (da wir hier nur von den Verhältnissen in der Blick- 

 ebene handeln) wissen, wo diejenigen wirklichen Punkte liegen müssen, deren entsprechende Sehpunkte 

 in einer frontalparallelen Geraden liegen, also keinen Tiefenunterschied zeigen. 



Die Gestalt des Längshoropters kann nun entweder als eine gesetzmä(3ige und mathematisch formu- 

 lierbare angenommen werden — und diesfalls lässt sich eine Gleichung aufstellen, welche das — ^ der 



unbekannten Alleecurve als eine Function 1) des —- der bekannten Alleecurve und 2) des Ortes von je 



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 einem Punkte der einen und anderen Alleecurve darstellt. Oder aber der Längshoropter lässt keine mathe- 

 matische Definition zu, sondern wird nur von Fall zu Fall empirisch bestimmt — dann ist eine allgemeine 



Darstellung des zu suchenden Quotienten — -- als Function der obgenannten Größen allerdings nicht mög- 



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lieh; es lässt sich aber, wie wir sehen werden, mit Zuhilfenahme eines individuellen Datums über den 



empirischen Horopter jenes -^ doch in singulärer Weise bestimmen. 



Die allgemeine Lösung des Horopterproblems hat zur Voraussetzung die functionelle Homo- 

 geneität der Netzhaut, w\t ich das kurz nennen will, d. h. die Annahme, dass wo immer zwei Punkte 

 denselben geodätischen Abstand auf der Netzhaut haben, auch der Unterschied ihrer physiologischen 

 Raumwerte derselbe sei, oder (was dasselbe ist), dass gleichen Gesichtswinkeln überall auch als gleich 

 empfundene Richtungsunterschiede entsprechen. Empirisch verhält sich das bekanntlich anders. Der öfter 

 erwähnte functionelle Unterschied zwischen nasaler und temporaler Netzhaut, die andersartige Abnahme 

 der Breitenwerte auf der oberen und unteren Netzhaut gegenüber dem mittleren Querschnitte, die Abnahme 

 der Breitenwerte mit der excentrischen Lage (gegenüber derStelle des deutlichsten Sehens) und noch manche 

 andere Inhomogeneitäten lassen den mathematischen Horopter als ein bloßes Schema erscheinen. Die 

 genannten Abweichungen sind aber mathematisch nicht formulierbar; wir kennen z. B. kein Gesetz, 

 welches uns den Breitenwert eines und desselben Gesichtswinkels als Function seiner mehr oder weniger 

 peripheren Lage darstellte u. dgl. m. Daher werden alle Beziehungen, die die Gestalt des empirischen 

 Horopters zur Voraussetzung haben, ebenso wenig mathematisch formulierbar sein wie der empirische 

 Horopter selbst. 



Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. Bd. LXXII. •^^ 



