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Somit lässt sich unter Annahme des MüUer'schen Horopters aus einer Alieecurve jede beliebige 

 andere ausrechnen. 



V 



Anmerkung. Eines besonderen Falles will ich liier kurz Eiwähmmg thun. Wie wir wissen, wird der Quotient — immer 



größer je näher die Curve der Mediane liegt, also je schmäler die scheinbare" Allee ist. Man sieht schon aus den beiden in Fig. 12 dar- 

 gestellten Fällen, wie das jj. kleiner wird. Ein ausgezeichneter Fall ist nun der, dass |j. ^ wird, denn diesfalls wird aus der Curve 



eine Gerade. Nehmen wir die in Fig. \2 a durch die beiden Punkte P,, und Pf, repräsentierte Alleecurve als gegeben an, d. b. nehmen 



v„ 

 wir x^i 3-0 und — = r,, als bekannt an, so besteht zwischen dieser und irgend einer zweiten Alleecurve der Zusammenbang 



jP(l+g())-(l-go) 



V, 



Soll nun diese zweite Allee in einer durch den Knotenpunkt gehenden Geraden liegen, so muss |j.j = o und daher — = c. ^ 

 = oo und daher 



p ( I +c\|)+( 1 — c„) = sein. 



Daraus folgt: 



und da ü = , so ist 



To 



Cq— 1 



Ti = To ^^-^ 5)- 



Nun ist 



"1 + *! 



T, = 90 - ^^ 



oder 



2 Kj = 180—2 •Ci+'<i— *i Öj- 



Liegen nun Py und Pj im selben Müllerschen Horopter, so ist 



«u—*o = «!—*] 

 und daher geht Gleichung 6) über in 



c„— 1 ''■fi — *l) 



'<i = 9o-ro7;:H +-^- 7)- 



X()^-*o 



Setzt man für Yo de" Wert 90 — — s > so geht Gleichung 7) nach einigen Umformungen über in 



1 



oder 



ISO+Co «o-*n 



Co 



">= — ^;t^ — «)• 



Diese Gleichung gestattet also aus einer bestimmten, durch die Größen x^ fl'g c^ charakterisierten Alleecurve den ausgezeich- 

 neten Fall zu berechnen, in welchem die Curve in eine durch den Knotenpunkt gehende Gerade übergeht, indem sie den Winkel Xj 

 tinden lässt, den diese Gerade mit der Basallinie einschließt. 



IX. Capitel. 



Deduetion jeder beliebigen Alleecurve aus einer gegebenen u. zw. h) unter der 

 Voraussetzung, dass ein einziger empirischer Längshoropter bekannt ist. 



§ 34. Wir haben gesehen, wie man aus einer gegebenen Alleecurve jede beliebige andere deductiv 

 finden kann, wenn man einen Punkt von ihr kennt. Bei dieser Ableitung wurde aber die Giltigkeit des 

 MüUer'schen Horopters vorausgesetzt. Da nun der Müller'sche Horopter nicht identisch ist mit dem empi- 



