Scheinbare Größe bei binocnlareiii Sehen. 299 



rischen, so kann auch jene Ableitung einei- Alleecur\'e aus einer anderen nicht mit den empirischen 

 Verhältnissen übereinstimmen. Man darf sich hier din^ch die numerischen Ergebnisse der Rechnung nicht 

 täuschen lassen. Wenr, man nach der oben entwickelten P'ormel 



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aus dem — , weiches für eine unserer experimentell ermittelten Alleecurven gilt, das — einer anderen 



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ausrechnet und es mit dem empirisch gefundenen — vergleicht, so wird man eine scheinbar ganz befrie- 



digende Übereinstimmung zwischen dem deducierten und dem empirisch ermittelten Werte finden und 

 könnte daher geneigt sein, die Formel für eine empirisch verwendbare, nicht bloß für eine solche zu 

 halten, die idealisierten Verhältnissen angepasst ist. Man würde mit einer solchen Meinung fehlgehen: die 

 Breiten der s'on uns experimentell ermittelten Alleen halten sich nämlich in so engen Grenzen, dass die 

 Abweichung des empirischen vom Müllerschen Horopter keine beträchtliche sein kann. In der Nähe der 

 Mediane macht es nicht viel aus, ob der Horopter die Krümmung des MüUer'schen hat oder ob er eine 

 Ebene oder schließlich sogar eine gegen den Beschauer schwach convexe Curve ist; die Abweichungen 



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des berechneten — vom empirischen können daher unter Umständen sehr geringfügige, sogar ganz ins 

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Fehlerintervall fallende sein: die gute Übereinstimmung ist dann nicht Folge der empirischen Brauchbar- 

 keit der Formel (die ja wegen der empirischen Ungiltigkeit des MüUer'schen Horopters principiell aus- 

 geschlossen ist), sondern nur Folge des Umstandes, dass innerhalb der verwendeten Werte die ünbrauch- 

 barkeit derselben nicht, oder wenigstens nicht auffällig, zum Vorschein kommen konnte. 



Nun fragt sich's aber, ob man die Ableitung einer AUeecurve aus einer anderen (oder, was dasselbe 



ist, eines — aus einem anderen) nicht auch ohne die .Annahme des MüUer'schen Horopters durch- 



führen kann. Ganz und gar ohne jede Horopterannahme durchzukommen ist natürlich unmöglich; denn 

 sobald man das Verhältnis der scheinbaren Breiten zweier Alleen überhaupt in der Rechnung verwendet, ist 

 damit schon gesagt, dass man mindestens zu einem Punkte der einen .Allee jenen Punkt der anderen kennen 

 muss, der mit ihm den gleichen Tiefenwert besitzt: man muss also irgendwo im Verlaufe der beiden 

 Alleecurven einen Längshoropter durch dieselben legen können, und zwar einen empirisch giltigen. Wie 

 sich ferner sofort ergeben wird, muss man, wenn das Unternehmen gelingen soll, mit einem einzigen 

 empirischen Horopter ausreichen. 



Denken wir uns in Fig. 12 a und Z; (S. 42 [=F]) die MüUer'schen Kreise durch empirische Horo- 



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pteren ersetzt, so würde sich eine Deduction des -^ aus — durchführen lassen, die jener obigen, unter 



Annahme des MüUer'schen Horopters vollzogenen analog wäre — und sie wüi\le wegen der empirischen 



Giltigkeit der Horopteren auch zu einem empirisch gütigen - führen. Aber eine solche Deduction hätte 



keinen Sinn: denn sie setzt nicht nur für die eine, sondern auch für die andere Alleecur\e die Kenntnis 



zweier Punkte x-oraus; kennt man aber zwei Punkte derselben Cur\-e, dann kennt man das - dieser 



Curve ohnehin schon, braucht also überhaupt keine Deduction. Darum sagte ich früher man müsse mit 

 einem empirischen Horopter auslangen. 



§ 35. Es wird also jetzt Folgendes angenommen: wir kennen von einer AUeecurve einen Punkt P^ 

 (bezw. sein 7.^, und i),,) und das diese Curve charakterisierende — =: fj,, wir kennen ferner den durch P^ 



