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gehenden empirischen Horopter und einen zweiten, diesem selben Horopter angehörigen Punlct P, einer 



Alleecurve von anderer Breite. Es soll der Quotient —!- der durch /-"j gehenden Alleecurve gefunden werden. 



Da Pg und P, der Voraussetzung zufolge keinen verschiedenen Tiefenwert haben, gibt das Verhält- 

 nis ihrer Lateralwinkel (wenigstens für diesen empirischen Horopter) das Verhältnis der wirklichen und 

 zugleich auch der scheinbaren Breiten der beiden Alleen an (vgl. darüber das S. 38 [292] Gesagte). Dieses 

 Verhältnis heiße;;. Dasselbe Breitenverhältnis muss sich für die beiden Curven auch »im Unendlichen«, 

 d. h. in ihrem asymptotischen Verlaufe herstellen. Denn dass das scheinbare Breitenverhältnis im ganzen 

 Verlaufe der beiden Alleen und daher auch im Unendlichen dasselbe sein muss, liegt ja im Begriffe einer 

 scheinbaren Allee. Das Verhältnis der scheinbaren Breiten ist aber durch das Verhältnis der (wirklichen) 

 Lateralvvinkel gegeben, sobald kein Tiefenunterschied besteht; und jenseits der stereoskopischen Grenze 

 besteht eben kein Tiefenunterschied mehr — das Doppelauge verhält sich wie ein Auge und für ein Auge 

 können wir in der That das Verhältnis zweier Breitenwerte durch das Verhältnis der Gesichtswinkel aus- 

 drücken, die die betreffenden Richtungslinien mit der Medianlinie einschließen. Kennt man also die Rich- 

 tung des oo fernen Punktes für zwei Alleecurven, dtmn ist auch ihr Breitenverhältnis bekannt. 



Nach den Erörterungen S.36ff. [290] (vgl. auch Fig. 10) ist, wenn x^ und i% den Ort eines Alleepunktes, 

 ferner — = f den charakteristischen Quotienten dieser Curve bedeutet, und rp^ eben jener Lateralwinkel 

 in oo Entfernung heißt, 



Für eine andere Allee mit den Constanten '/.., »•. und ^- = q ist 



2 7:^r 



Ti = ^ - V— r - ''!• 



Der Winkel tpo ist bestimmt, weil x^, \ und r„ bekannt sind. Hingegen ist 'fj aus der obigen Gleichung 

 nicht zu gewinnen, weil zwar v.^^ und dj, nicht aber c\ gegeben ist. Wir kennen aber <f^ aus einer anderen 



Quelle- da nämlich-^ das Breitenverhältnis der beiden Alleen im Unendlichen ist und dieses Breiten- 



Verhältnis dasselbe sein muss wie an der Stelle des einen uns bekannten Horopters (wir haben dieses 

 Verhältnis oben p genannt), so lässt sich aus 



= P 



das 'fj rechnen. Nunmehr kann man die Gleichung 



it X, — ■ö-, 



nach Cj auflösen und erhält so 



oder 



Xj — »i 



