Scheinbare Größe bei binocnlarcni Sehen. 301 



Diese Gleichungen gestatten also den Quotienten— einer Alleecurve aus dem bekannten Quotienten 



—2- einer anderen Alleecurx'e deductiv zu finden, d. h. also, wenn eine einzige Alleecurve oder auch nur 



zwei Punkte derselben empirisch gegeben sind, für jeden beliebigen sonstigen Pirnkt der Blickebene die 

 ganze Curve zu construieren, welcher dieser Punkt angehört, und zwar die wirkliche, empirisch giltige 

 Curve und nicht, wie das früher (S.42fT. [296]) geschehen ist, eine Curve, die auf der Voraussetzung eines 

 idealisierten, thatsächlich gar nicht geltenden Längshoropters gegründet ist. Vorausgesetzt wird dabei 

 nur, dass man in irgend einer beliebigen Entfernung vom Beobachter einen empirischen Längs- 

 horopter kennt. 



Anmerkung. Handelt es sich um die numerisciie Auswertung des Cj, so genügt, wie erwälint, die Kenntnis eines einzigen 

 durch Xj und S-j gegebenen Punktes der aufzufindenden Curve. 



Es kann aqer die Forderung gestellt werden, diese ganze — doch etwas weitläufige — Deduction einer Curve aus einer anderen 

 empirisch zu verificieren, um etwaige Bedenken gegen die Stringenz der Deduction auszuschließen. Man kann da entweder so 

 vorgehen, dass man eine Alleecurve empirisch ermittelt, dann einen beliebigen Punkt (xj, fl-j) außerhalb dieser Curve festsetzt, hier- 

 auf das Cj nach der obigen Formel ausrechnet und nun auf Grund dieses berechneten Wertes eine Anzahl von Punkten dieser Curve 

 bestimmt; hängt man dann eine .Anzahl von Loten so auf, dass sie diese Punkte zu Fußpunkten haben, so wird die Beobachtung 

 ergeben, ob diese Fäden wirklich den Eindruck einer medianparallelen Allee machen. Das wäre der eine Weg der empirischen Con- 

 trole. Thatsächlich ist derselbe nicht ganz verlässlich wegen der nicht völlig auszuschließenden Voreingenommenheit des Beobachters, 

 namentlich wenn dieser der Theorie persönlich nahesteht; sind die Abweichungen nicht allzugroß, so wird er leicht das als gleich 

 groß sehen, was nach seiner Theorie gleich groß sein soll. 



Man wird daher besser thun, gleich von vornherein zwei (verschieden breite) scheinbare Alleen aufzustellen, nach der obigen 

 Gleichung das Cj der einen Allee auszurechnen und mit dem empirischen Cj derselben zu vergleichen. Hiebei ist aber Folgendes zu 

 beachten: von welchem Punkte der zweiten Allee man ausgeht, d. h. welches Xj und O] man benützt, ist principicU gleichgiltig, 



da — eine Constante ist: die Richtung des oo fernen Punktes wird immer dieselbe sein und damit wird auch der durch <^ 'fj dar- 

 gestellte Lateralwert des oo fernen Punktes der gleiche sein. Ich könnte also das Xj fl-j des ersten 1 m entfernten Fadenpaares ebensogut 

 zugrunde legen wie das Xjfl-j des zweiten, dritten .... Fadenpaares. Nun sind aber die Orte der einzelnen Fadenpaare einer solchen 



experimentell ermittelten hWee mit Beobachtungsfehlern behaftet, was sich ja auch darin zeigt, dass das — einer solchen .Mlee 



thatsächlich nicht genau constant ist, sondern nur um einen Constanten Wert schwankt. Man würde also, wenn man das Xj-O-^ eines 

 einzigen Fadenpaares der Rechnung zugrunde legte, ihr Resultat durch den diesem Fadenpaare zufällig anhaftenden Beobachtungs- 

 fehler trüben. Um das zu vermeiden, wird man das c, aus den x, und S-j jedes einzelnen Fadenpaares bestimmen und den Durch- 

 schnittswert rechnen, welcher dann mit dem Mittel aus allen beobachteten l\ zu vergleichen ist. Dies ist umsomehr gefordert als ja 

 das in der Gleichung vorkommende ip, (der Breitenwinkel dieser Alleecurve im Unendlichen) auch aus lauter Mi ttel werten 

 gewonnen ist; er ergab sich ja aus der Verhältniszahl p und dem Breitenwinkel tpp der Ausgangscurve und dieser letztere wurde aus 

 sämmtlichen Xj^ft,, und Cq gerechnet (vgl. S. 37 [291]). Die obige Gleichung 



c, = + 1 



y — fi — xi 



wird, wenn man sie für die Berechnung des Mittelwertes einrichtet, die Form annehmen 



S (Xj-ft,) 



oder 



-Sx, 



Die unter dem .Summenzeichen stehenden Werte sind vom ersten bis exclusive letzten (achten) Fadenpaare zu nehmen, weil 



/_ V, \ . . , 



das c, I — — I eine Größe ist, die sich auf die relative Lage zweier aufeinander folgender AUeepunktc bezieht, weshalb es in jeder 



Allee um eine weniger geben wird als Fadenpaare vorhanden sind. Da hei unseren Beobachtungen imiier S Fadenpaare zur Ver- 

 wendung kamen, ist daher n = 7. 



