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F. Hill eb r an d , 



§ 36. Ehe ich nun an die Auswertung des c^ für die einzelnen Beobachter gehe, muss ich einige 

 Bemerlvungen über die Auftindung der Größe p vorausschicken. 



p bezeichnet das Verhältnis der Breiten zweier Alleen. Dieses Verhältnis kann empirisch bestimmt 

 werden, wenn man durch beide Curven irgendwo einen empirischen Längshoropter durchlegt und die 

 Lateralwinkel der beiden Schnittpunkte bestimmt. Wo dieser Längshoropter durchgelegt wird, ist gleich- 

 giltig. Nun wissen wir, dass der empirische Längshoropter in großer Nähe des Beobachters gegen diesen 

 concav, in der Ferne gegen ihn convex und in einer gewissen Entfernung, besser gesagt, in einem 

 gewissen Intervalle von Entfernungen eine Ebene ist. In beiläufig ^/o m ist dies letztere der Fall. In 1 m 

 Entfernung besteht zwar schon eine Andeutung von Convexität; sie ist aber so gering, dass der Fehler, 

 den man macht, wenn man auf Grund eines als eben angenommenen Horopters die I^aterahvinkel 

 bestimmt, gar nicht in Betracht kommen kann. 



Ich habe hierüber ein paar kleine Versuchsreihen gemacht. In einer 1 m vom Beobachter entfernten 

 Ebene wurden zwei Verticalfäden aufgehängt, die von einander einmal 454 mm, ein anderesmal 308 mm, 

 ein drittesmal 207 mm entfernt waren. Das sind nämlich die Lateralabstände wie sie sich für das erste, 

 1 m entfernte Fadenpaar der drei Alleen für mich ergeben hatten (vgl. oben die Tabellen XIII, XV' und 

 XVII). Versuchte ich einen dritten, in der Medianebene gelegenen Faden so zu stellen, dass er in der 

 Ebene der Seitenfäden zu liegen schien, so lag er thatsächlich im ersten Falle 5'2 mm, im zweiten 4'2 mm, 

 im dritten 2-6 mm vor der wirklichen Ebene der Seitenfäden. Das sind Abweichungen, die das Verhält- 

 nis der Lateralwinkel erst in der dritten Decimale und hier nur um eine Einheit beeinflussen, also längst 

 in den Fehlerbereich fallen. Man kann daher für unsere Zwecke den Längshoropter in 1 m Entfernung 

 ohne Fehler als eben annehmen. Wir können somit das Verhältnis der Gesichtswinkel, imter welchen die 

 ersten (vom Beobachter 1 m entfernten) Fadenpaare zweier scheinbarer Alleen gesehen werden, als das 

 scheinbare Breitenverhältnis p dieser beiden Alleen betrachten. 



In Kürze will ich nur die Frage berühren, welcher 

 Winkel eigentlich als Gesichtsv\'inkel eines solchen Faden- 

 paares anzusehen ist. Wenn (wie in Fig. 13) der Horopter 

 PAP' eine Ebene ist, so erscheint die Distanz AP dem 

 rechten Auge unter anderem Gesichtswinkel als dem linken. 

 Es ist 72 > Yr Diese geometrisch ungleichen Winkel sind 

 aber physiologisch gleich; denn der Punkt erscheint ein- 

 fach, kann also nur einen Breitenwert haben. Die That- 

 sache, dass der empirische Horopter überhaupt jemals eine 

 Ebene sein kann, bezeugt ohnehin schon, dass geometrisch 

 ungleiche Winkel unter Umständen physiologisch gleich 

 sein müssen. Ich habe für die Berechnung der Breiten- 

 verhältnisse weder Yi noch Yj, sondern y zugrunde gelegt, 

 also einen Winkel, dessen Scheitelpunkt der Halbierungspunkt 

 der Basallinie ist; man pflegt ja dahin das Sehrichtungs- 

 centrum zu verlegen. Für unsere Zwecke kommt nichts 

 darauf an, ob der jedenfalls zwischen Yi und Y2 anzuneh- 

 mende Wert wirklich gerade durch y repräsentiert wird, weil 

 in unseren Versuchen Yj und Yo selbst schon sehr wenig von 

 einander abweichen. So ist z. B. für das erste F'adenpaar in 

 Tab. XIII der Unterschied der Gesichtswinkel, unter denen die halbe Lateraldistanz ^P dem linken und 

 rechten Auge erscheint, ungefähr 14', liegt also, verglichen mit dem Unterschiede zweier Einstellungen 

 (man vergleiche nur die homologen x und i> in den Tabellen XIII und Xl\') noch ganz im Fehlerbereiche. 



Anmerkung. Etwas anderes ist es freilich, wenn man sich nicht damit liegnügt zu wissen, dass die Unterschiede des linken 

 und rechten Gesichtswinkels selbst schon so gering sind, dass auf die Wahl des Mittelwertes nichts ankommt, sondern wenn man 



