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die Integration der Gleichungen der ungestörten Bewegung sich ergebenden Ausdrücken die Conslanten ft 

 und /, welche die Lage der Bahnebene bestimmen, getrennt auf von den Constanten a, e, ■z, s, welche 

 die Bewegung des Planeten in seiner elliptischen Bahn charakterisieren. Dieses ist in der gestörten 

 Bewegung, also bei der Integration der Gleichungen (I) nicht mehr der Fall, vielmehr vermischen sich hier 

 beide Gattungen von Constanten und ihr Einfluss auf die Störungen. Hansen hat jedoch gezeigt, dass 

 eine Trennung der Gleichungen und somit der Constanten, welche die Bewegung in der gestörten Ellipse 

 bestimmen, von den Gleichungen und Constanten, welche die Bahnlage bestimmen, möglich ist. Diese 

 Trennung der Bewegung erreicht er, indem er die allgemeinen Bewegungsgleichungen (1) auf ein beweg- 

 liches Coordinatensystem .rj,j',, Sj transformiert, das seinenUrsprung, wie das erste, im Schwerpunkte der 

 Sonne hat. Indem a, ß. . .-fa die neun Richtungscosinus darstellen, hat man in bekannter Weise: 



(2) 



und umgekehrt; 



X = a.x^ + a.j^y^+a..-,z^ 



ferner, unter anderen, die folgenden Beziehungen: 



a«2 + ßß2 + TY2 =0 aj + ßj + TI=l ) (4) 



«i«2 + ßiß2 + T,T2 = aä + ß2 + y2=i. ) 



Die Eigenschaft nun, welche für x,y,z und ihre ersten Derivierten nach der Zeit in der \'ariation der 

 Constanten zur Bedingung gemacht wird, dass sie die gleiche analytische Form in der gestörten wie 

 ungestörten Bewegung haben sollen, behält Hansen für die »idealen-- Coordinaten arj,j^,2j bei. Die 

 ersten Differentialquotienten dieser Coordinaten nach der Zeit: 



(3) 



aber erfüllen diese Bedingung, wenn: 



da d?j d-f ^ 



X hv — ~ +z — ^^0 



dt -^ dt dt 



^da dj Jj,_ [ (5) 



"" dt ^^ dt ^~ dt -^ 



da., ^ßg d'i., 



X — - 4-y— =^ +z — ^^ = 



dt -^ dt dt 



gesetzt wird. 



