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Diese drei Bedingungen (5) bestimmen aber mit den sechs Bedingungen (-i) die neun Größen a,ß. . .7, 

 und damit das neue Coordinatensystem x,,y^,z^ nicht vollständig, weil sie nicht unabhängig voneinander 

 sind. Denn die drei Gleichungen (5) stellen nur zwei von einander unabhängige Bedingungen dar. Der 

 Übergang von x,y,z auf das System x^,y\,Zj ist also auf unendlich viele Arten möglich. Es bleibt somit 

 zur Bestimmung des Coordinatensystems x^,y^,z, eine Bedingung zur freien Verfügung. Als solche wählt 

 Hansen die, dass Cj = sei, so dass der Radius vector stets in die x^y^-Kb&ne. fällt. Damit ist aber offen- 

 bar die Betrachtung der Bewegung i n der Ebene der Bahn von derjenigen der Bewegung dieser Ebene 

 im Raum getrennt und das .rj,j)'j,c:j- System ist vollständig charakterisiert, nämlich als beweglich im 

 Raum, und zwar so, dass seine .v-jj-^- Ebene stetig durch den Radius vector des gestörten Körpers geht. 



Diese Trennung der Bewegung legt Gylden seinen Betrachtungen nun gleichfalls zugrunde. 

 Hingegen definiert er die Bewegung der Bahnebene im Raum in durchaus anderer Weise als Hansen, 

 wie wir später bei Betrachtung der Breitenstörungen sehen werden. Deshalb gehen wir auf die Hansen- 

 sche Behandlung der Bewegung der Bahnebene im Raum zunächst nicht ein, führen aber die Trans- 

 formation der allgemeinen Störungsgleichungen (1) auf das ideale Coordinatensystem x^,y^,z^ für die 

 beiden ersten Gleichungen, d. h. für die Bewegung des gestörten Körpers in seiner »momentanen« oder 

 -instantanen« Bahnebene in Kürze durch, da wir so die Form der allgemeinen Bewegungsgieichungen 

 erhalten, die Gylden zum Ausgangspunkte wählt. 



Da nach Voraussetzung 2^ = ist, werden die Gleichungen (3): 



x = a.t-i4-aiJ'j 



- = 7-1^1 +T1JV1 



oder differentiert: 



' dt 

 '^1 it 

 '' dt' 



ferner analog (5): 



da da., 



'• Ti +■>'■ 71 = ° 



also, da z, beständig sein soll: 



d'^x d'^x, d'^y, da dx, da, dy, d'^x „ d'^y d^z d^x, 



df^ df'^df^dtdtdtdt' dt- ^ df ^ dt''" df' 



df'-^' dt^'^^-'^ df''^ dt dt^ dt dt' ^df^'^^^df^^^^ dt''-~ df- 



dt^^ ' df' '^ df dt dt dt dt' Ut^ ^'df ^^df'~ dt^ 



