Bewegung vom Typus 2/3 im Dreikörperprobleni. 317 



Schließlich werden die Derivierten der Störungsfunction: 



Mit Hinblick auf die vorstehenden Gleichungssysteme gehen nun die Gleichungen von System (\) 

 nach Multiplication entsprechend mit aß •/. . . und Addition über in die folgenden: 



ilf- r^ öjVj 



die der analytischen P^orm nach offenbar den ursprünglichen Gleichungen (1) äquivalent sind (was bei 

 Transformation der dritten Gleichung in (1) jedoch bei Hansen nicht der Fall ist) und welche also die 

 Bewegung des Planeten in seiner instantanen Bahn ebene definieren. 



In die Gleichungen (6) sind schließlich noch Polarcoordinaten einzuführen: 



y\ =: r sm v. 



Dabei hat man jetzt aber v nicht wie in der Ellipse von bis 360°, sondern von — oo bis + oo zu 

 zählen, da jetzt die Bahnform keine geschlossene mehr ist, weil der Radius vector in der im Raum 

 beweglichen Ebene x^}\ liegt. Zunächst folgt durch Differentiation: 



dx^ ^ dr cos V — rdv sin v 

 dy^ =1 Jr sin v+rdv cos v, 



also: 



d-x^ = d'-r cos V — 2drdv sin v — rd-i' sin v — rdv- cos v 

 ^"'j'i ^:^ d'-i- sin v + 'Id rdv cos v+rd-v cos v — rdv- sin v. 



ferner, da r- = x\+y'\ ist: 



dr 



also: 



7' ^— = X. m r cos V, 

 dx. 



dr dr 



= cos V -- — := sm v, 



dx^ 'O'i 



woraus: 



dv dv 



— r - — sm r = 1 ; — cos v = 1 — cos- v = sin- v 



dx^ dx^ 



dv , dv . 



-f r - — cos f = 1 ; — sin v = cos- v 



dy, dy, 



dv \ . dv 1 



- ,— = sm V -— = H cos V. 



dx^ r dy^ r 



