318 H. Bnchliolz, 



Die Relationen: 



8Q _ 3Q dv 8Q dr 



"bx^ 8v dx^ Zr dx^ 



3Q _ 9ß dv 8ß dr 



' S,^^ 8i' dy^ dr dy^ 



gehen daher über in: 



&o 1 8Q . 8fi 



- — = — — -^— sin i' + ^ cos V 

 öx^ r dv dr 



8Q 1 8Q 3Q 



■^—=-^ — cos ;; + ," sin v. 



oy^ r öv ör 



Setzt man die so erlialtenen Formen in die rechten Seiten von (6), multipiiciert passend mit sin v und 

 cos y, respective noch mit rund addiert, so folgen die Hansen'schen Formen in Polarcoordinaten, wo r 

 der wahre Radius vector und u die wahre Länge ist: 



,J-'t, dr dv ,„ ,, 80 



fl/'' a t d t ö V 



dt^ \d tj r dr 



oder: 



d \ .dv] ,,.^, , 8ß 



(7) 



und in diese Gleichungen substituiert Gylden seine neuen Variabein S, Tj und p. 



B. Ableitung der Gylden'schen Form der Bewegungsgleichungen aus der Hansen'schen. 



Anstatt die Gleichungen (7) als solche in r und v aufzufassen, können wir die zweite als Gleichung 



in r, die erste aber als Gleichung in r- — , der Flächengeschwindigkeit, auffassen. Integriert man diese 



dt 



Gleichungen für das Zweikörperproblem, indem man die rechten Seiten Null setzt, so ergibt die Integration 



der zweiten bekanntlich die elliptische Bahncurve: 



a{\—e^) 



\+e cos (v — 11) " 

 die Integration der ersten ergibt die Flächengeschwindigkeit als eine Constante: 



indem wir die Masse des kleinen Planeten, in, hinfort gegenüber der .Sonnenmasse 1 vernachlässigt denken. 

 In der elliptischen Bewegung bleibt also der Radius vector immer zwischen den endlichen Grenzen: 



a{\—e) < r < a (1+f) 

 eingeschlossen. 



