Bewegung vom Typus 2/3 im Dreikörperprobletn. 319 



Betrachtet man hingegen die gestörte Bewegung, so sieht man zunächst, dass die Planeten Bahnen 

 beschreiben, die zwar stark von Ellipsen abweichen, sich aber innerhalb endlicher und selbst sehr großer 

 Zeiträume nicht über gewisse Grenzen von ihnen entfernen, indem die Beobachtungen zeigen, dass der 

 Radius vector des gestörten Körpers für endliche Zeiträume in endliche Grenzen eingeschlossen bleibt. 

 Gylden's Bemühungen waren darauf gerichtet, mathematisch nachzuweisen, dass die Halbaxen der 

 Planetenbahnen nicht bU.iß füi' endliche, sondern für unbeschränkte Zeiten innerhalb endlicher Grenzen 

 verbleiben, so dass die Bahnen «periplegmatische« Curven darstellen, die stets zwischen zwei endlich 

 entfernten concentrischen Kugelschalen verbleiben. Eine solche Lösung des Problems der planetarischen 

 Bewegung, welche als solche die unbedingte Convergenz aller gebrauchten Entwickelungen und des 

 Integrationsverfahrens bedingt, nennt Gylden eine »absolute« und diese würde also auch über die 

 Stabilität des Planetensystems entscheiden. Durch seine ersten eingehenden Convergenzuntersuchungen' 

 hinsichtlich dieser Frage, sowie vor allem durch seine letzten großen Convergenzuntersuchungcn- ist 

 Gylden seinem Ziele stufenweise näher gerückt, indem er Convergenzverfahren von wachsender Voll- 

 kommenheit ausbildete. Ein abschließendes Urtheil darüber, wie nahe Gylden diesem Ziele gekommen 

 ist, wird erst nach Veröffentlichung seines Nachla ses möglich sein. Das eine indes steht fest, dass 

 Gylden durch das principielle \'ermeiden der Entwickelungen nach Potenzen der störenden Masse 

 der alten Theorie, die sicher zu keinen unbeschränkt convergenten, im Gegentheile häufig zu diver- 

 genten Resultaten führen, und durch sein ganzes neues Verfahren den ersten großen principiellen 

 Fortschritt in der Ausbildung der Störungstheorie seit Laplace's Zeit gethan hat. Zugleich aber 

 hat er vollkommenere Rechenmethoden geschaffen, als es die vorherigen waren. Denn es ist aus- 

 drücklich her\orzuheben, dass die Gylden'sche Bahn keineswegs bloß von Wichtigkeit für theo- 

 retische Untersuchungen über die Stabilität des Planetensystems ist, sondern sie ist auch von 

 Bedeutung für die praktische Störungsrechnung. Hat auch Gylden zunächst seine »absolute Bahn« 

 definiert mit Hinblick auf die elementaren Glieder, so will er bei Berechnung einer Bahn doch 

 nicht diese allein, sondern auch die charakteristischen und wichtigen gewöhnlichen, d. h. eben alle 

 wesentlichen Glieder berücksichtigt sehen, und gerade zur Erreichung dieses Zieles, die praktische 

 Störungsrechnimg durch seine Theorie zu fördern, hat er sein Tafelwerk für die kleinen Planeten 

 geschaffen, auf welches bereits im Vorwort hingewiesen wurde. — Auch wenn man also der Gylden"- 

 schen Theorie die Eigenschaft absprechen würde, eine absolute, d. h. unbegrenzt giltige Lösung für 

 das Problem der planetarischen Bewegung zu geben, was man sich mit Recht indes noch gar nicht 

 erlauben darf, so bleibt sie darum trotzdem ein Fortschiitt über die vorherigen Methoden. 



Indem wir im folgenden also die Frage offen lassen, inwieweit es berechtigt sei, anzunehmen, dass 

 der \oii Gylden eingeschlagene Weg auf eine absolute Lösung führe und aus diesem Grunde auch 

 die Gylden'sche Teiminologie der ahsoluttn Bahn zunächst noch vermeiden (z. B. halbe große Axe 

 a = 'Protomctcr», ein ewiges endliches Grundmaß, Planetenbahncurve periplegmatisch u.s.f.), beschränken 

 wir uns vielmehr darauf, die von Gylden zur Behandlung der gestörten Bewegung gegebenen Grund- 

 principien in kurzer und möglichst einfacher Weise darzulegen, während das Verfahren der partiellen 

 Integration durch seine Anwendung auf unser Beispiel erläutert werden wird. Dass dies Verfahren — 

 während die horistische Methode auf die absolute Lösung abzielt -- indes von vorneherein nur eine 

 für beschränkte Zeit giltige, convergente Lösung ergibt, sei gleich hier erwähnt. Denn man ist 

 bei der partiellen Integration nicht streng imstande, das Verschwinden hyperelementärer Glieder in tier 

 Zeitreduction zu beweisen, wie wir in der zweiten Abtheilung sehen werden. 



Aus dem Gesagten kann man schließen, dass die Gleichung der Bahn, da sie sich wenigstens inner- 

 halb endlicher sehr großer Zeiträume nicht über alle Grenzen von der Ellipse entfernt, durch eine der 



1 Gylden, Untersuchungen über die Convergenz der Reilicn, welche zur Darstellung der Coordinatcn der Planeten angewendet 

 werden. Acta mathematica, t. 9 (1887). 



- G\-Iden, Nouvelles recherches sur les scries cm|iloyecs dans Ics thcories des planctes. Acta mathematica, 1. 15 et 17(1892). 

 DcnUschriftcn der inatiicm.-naturw. C-'lasse. L.N.XII. ilj. ao 



