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Ellipsengleichung analoye P'orm wird dargestellt werden können, und in diesem Sinne setzt Gylden fin- 

 den Radius vcctor: 



.= ^-^i=^, (8) 



wo, wie sich später ergeben wird, a eine Constante, ■<] eine langperiodische Function und p der Inbegriff 

 der elementaren, der charakteristischen und der noch in Betracht kommenden gewöhnlichen Glieder ist. 

 Indem sich v] und p als Functionen von v ergeben werden, erhält man auch den Radius vector als; 



r =f{v). 



Der Größe a kommt eine bestimmte geometrische Bedeutung wie in der Ellipse nicht mehr zu; a ist 

 die halbe große Axe der nichtgeschlossenen im Räume doppelt gekrümmten Bahn. 



Wie Gylden die Gleichung für den Bahnvcctor in einer der Kepler'schen Form analogen ansetzt, 

 thut er dies auch bei der Beziehung zwischen / und v, welche den Ort des Planeten in seiner Bahn zu 

 einer bestimmten Zeit festlegt. An Stelle der Kepler'schen Beziehung; 



^dv , /-— t; 



dl =*V'' (• — '-") 

 setzt er; 



wo S eine kleine Größe ist, so dass die letztere Relation noch genähert die Flächengeschwindigkeit in der 

 gestörten Bewegung darstellt. Selbst für große Zeiträume sind jedenfalls p und 6' kleine Größen. Wäre 

 erwiesen, dass sie es für unbeschränkte Zeit bleiben, so repräsentierte der .Ausdruck (8) den Radius vcctor 

 der absoluten Bahn im Gylden'schen Sinne. Die P'unction 5 enthält gemäß der später sich ergebenden 

 Definition für tj keine elementaren Glieder, d. s. die den secularen Gliedern der alten Theorie ent- 

 sprechenden Glieder. Als willkürliche Function hätte Gylden Tj beliebig, also z. B. auch tj ^ consl. 

 definieren können. Da Gylden sich indes die rein periodische Form aller Entwickelungen gerade princi- 

 piell als Ziel gesetzt hat, so definiert er, um das .Auftreten säculai-er Glieder zu vermeiden, wie sich spätei' 

 zeigen wird (cf. Kapitel IV, Integration der Gleichung für p), Tj eben als langperiodische Function 

 von V, weil dadurch 6' gleichfalls in Form einer periodischen K'eihe erhalten wird. Erwähnt sei noch, dass 

 die Analogie in der Form mit den Kepler'schen P'ormen natüiiich nicht willkürlich, sondern \-on Gylden 

 gewiUilt ist, um nicht unnülhig die allmählich zur Behandlung dieser Formen gebildeten Rechenregeln der 

 Kepler'schen Astronomie aufzugeben. 



Um die Gylden'schen Functionen 7j,>S,p als /(v) zu gewinnen, müssen dieselben in die Hansen- 

 schen Bewegungsgleichungen (7) des Planeten in seiner instantanen Bahnebene an Stelle von r und u ein- 

 geführt werden. Dabei hat Gylden in ganz neuer Weise an Stelle der Zeit t die wahre Länge v als un- 

 abhängige Variable eingeführt, was für die praktische Störungsrechnung große Vortheile bietet, während 

 es rein mathematisch gleichgiltig ist, ob v oder / als independente Variable figuriert, was an dieser Stelle 

 nicht nachgewiesen werden soll. Gylden hat sei'ie Hauptgleichungen, wie er sie schließlich zugrunde 

 legt (von den Darstellungen hinsichtlich der »intermediären« Bahn ist überhaupt im folgenden 

 nicht die Rede), in zwei Darstellungen gegeben, die nur unbedeutend voneinander abweichen. Die 

 ursprüngliche, auch von seinen meisten Schülern in ihren .Arbeiten zugrunde gelegte, die sich 

 nur unwesentlich von der in den Orbites absolues und in der Vorrede zum Gylden'schen Tafelwerke 

 gegebenen Form unterscheidet, soll auch für das Folgende den Ausgangspunkt bilden. 



