322 H. Buch holz, 



{n System (7) wird dessen zweite Gleichung: 



womit an Stelle von t jetzt v und — an Stelle von r in der ursprüngliclien Gleichung getreten ist. Um p 



r 



an Stelle von — einzuführen, hat man nach (8): 

 y 



1 1+p 



r a{\—-ri^)- 



also: 



1 



J r 1 {d{J 1 +p JYj- 



dv a{\—-if)\dv 1 — -rf dv )' 



mithin: 



1 

 J27_ 1 id-p 2 drf drj ,^ l+,o fd-ffX' 1 +p J-Tf 



Ji;2 — fl(l_-^2jh7^ "*" \—-(f T/T Jy "^ " (1 —'iff [dv I '^ 1 — Tjä dv' 

 Durch Einsetzen in Gleichung (11) folgt, entsprechend geordnet: 



^-p = -!^^-^+(i+Si^e!'-^p + 25+5^'-(i+srp 



dv^ ' /l— -/j2 



1 .^,^ ,_ 2 W%(M:^^o'?:^[o^p), 



wobei: 



1— Tj2 Ji-ä , (1— •ri'ä)ni/v/ 1— Yj- ~ ^y 



80 



(12) 



3 r 



= 



a{\—rf) dv 



(12fl) 



gesetzt ist. 



Die Gleichung (12) in p ist diejenige, deren hitegration den Radius vector: 



a(l-rj2) 



r rr 



1+p 



als Function von v ergibt. Die Gleichung (10) in S spielt nur die Rolle einer Hilfsgleichung, da S in der 

 rechten Seite der Gleichung (12) enthalten ist. 



Die beiden Gleichungen (10) und (12) ersetzen nun aber das System (7) offenbar noch nicht vollständig, 



da jede der Gleichungen des Systems (7) eine Differentialgleichung IL Ordnung, und zwar auch die 



Gleichung in p eine solche, ilie Gleichung in 5 hingegen I. Ordnung ist. Die Gleichung I. Ordnung, die 



-zusammen mit den Gleichungen (10) und (12) das System (7) ersetzt, wird gegeben durch die Beziehung 



zwischen / und v in den Gylden' sehen Coordinaten. Diese aber folgt, indem wir in (9): 



,^dv Äv/ö(l— Yjä) 



dt 1+5 



r durch p mittelst (8): 



.7(1 -Y)2) 



r = 



1+p 



