Dcii'cgniig vom Typus 2 3 im Drcikörpcrproblem. 329 



bestellen bleiben, wenn wir die Größe A'' x-on T in Abzug bringen, wie es in Gleichung (36) geschehen. 

 Danach erhält man also, wenn man die UilTerentialgleichung (30) für T entwickelt, indem man den 

 ersten Kactui- durch die Entwickelung; 



(1+ Yj COS V)' 



^ 1 + S« /?„ cos nv 



ersetzt imd im zv\'eiten nach Potenzen von Sund R entwickelt, das folgende Resultat, wobei wir also 

 beim nullten Grad bis zu Gliedern di'itter Ordnung inclusive gehen: 



'^^ = S-2R—2RS+'iR' + ?,SR''—AR''+ . . . 



dv 



+ |6i?-2S-12ie-' + 0i^S-...SYjcosj(l— ;)t;-7r| 

 -3yj-- R+ j |- 5— C>Ä'+ . . .Iyj- cos 2 {(1 -<;)j;-5r} 



(19 / 



-fOA'Tj'' cos v+ j — /?— S, Yj-' cos o5(I— c)v — :i| 

 ' 4 



(36) 



_c/X 



dv 



iJie der Kepler' sehen Gleichung für die Ellipse analoge Gleichung in der Gylden'schen Bahn 

 aber lautet nach den ausführlichen letzten Entwickelungen: 



G = £-Yjsin£= 7// + A— (;i'+7:)-r. (37) 



Um sie zu losen, muss man offenbar obige Differentialgleichung für T integriert haben und zu deren 

 Integration muss bereits diejenige der Gleichung in R (indem p = ([j)-\-R ist) und ebenso auch diejenige 

 der Differentialgleichung für 5 geleistet sein, indem Sund /? gefunden sein müssen, ehe man behufs 

 hitegiation von (36) die rechte Seite aus S und A' bilden kann. 



Ist T gefunden, so ist aus (37) auch das Gylden'sche E, welches der excentrischen Anomalie 

 der Ellipse entspricht, zu finden. 



Zum Schlüsse ist noch die Relation zwischen dem Gylden'schen E und v zu finden. Man hat dazu: 



X sin X 



tg -^ = 



2 l + cos.r 



Aus den Gleichungen (20) folgt aber: 



•n-f-COSV 1 +Y, cos V + Yj + COS V (1 + Yl)(l +C0S v) 

 1 + cos £ =: I -^ — — ^^ ^-^ 



ferner: 



also: 



4-Y, cos V l+YjCOSV 1+YjCOSV 



Mn h = - sin V, 



1 +Yj COS V 



£ _ sin£ _ \/l -Tj-sinv _ :'l— '1, v 

 '^ T ~ 1 +CÜS £ ~ (1 H--^)(l4-cosv) " V r+^ ^ '2 



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