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Also entspriclU die Gylden'sche Relation, welche den Zusammenhang zwischen v und E ergibt; 



tgY = 



l+Y] E 



t<J" 



(38) 



wo: 



V =1 ( 1 — ?)f— Jt 



ist, gleichfalls der Form nach völlig der Kepler'schen: 



V /l 



tg ^- = ^ ' 



e E 



wo: 



V := V— n 



und e constant ist, v\iihrend bei Gylden v ^ (1 — g)t'-'it ist und tj eine langperiodi sc he Function 

 bedeutet, die wir bei hitegration der Bewegung für den Typus -- näher kennen lernen werden, E aber 



eine andere Bedeutung zukommt, wie der excentrischen Anomalie in der Ellipse. 



Zum Schlüsse dieses Capitels stellen wir die eigenartigen Gylden'schen Differentialgleichungen der 

 planetarischen Bewegung, deren Integration uns in unserem Beispiele beschäftigen wird, in extenso 

 zusammen: 



wobei: 



ist. 



Die Gylden'schen Grundgleichungen für die planetarische Bewegung: 



■^" 2 \ — ff dv 



\+S dv 



dv- ' ( 1— 7j2 dv ' )dv 



1 ^■^'^VA^.f^%(i±^^ö?^|(i^-r.) 



1 — t/- dv- ( 1 - -(('f \d V ! 1 —-(f ■- d V 

 dT 



dv 



= S-2R—2RS+3R' + :iSR'-4R''+.. 



+ [GR~2S-\2R--i-6RS- . . .}•/) cos|(l— ?)f- 



— Srjä/y? <- j — S-6i?+ . . .jr,-^ cos 2 S(l-<;)i;-5i| 

 + 6i?7j3cos v+|-Ä'- .S"| TJ-' cos 3 j(l —?):;-- 7r| 



_ JX 

 dv ' 



p_ f.2 



8Q 



und 



= 



du 



^ ^a(l--f) "bv 



(39) 



(40) 



Durch dieses System ersetzt Gylden die Hansen' sehen Gleichungen (7), indem er die alte An- 

 schauung einer Kepler'schen Ellipse als erster Näherung für die planetarische Bewegung, die der 

 Variation der Constanten bei Laplace und bei Hansen zugrunde liegt, aufgibt. 



