332 H. Buchhoiz, 



oder: 



a \ C" cos n<\d']f 



T. r'\ / 



Diesen Ausdruck bringt Gyldcn auf die einfachen Formen vollständiger elliptischer Integrale, 

 indem er unter Beibehaltung der schon von Laplace eingeführten Bezeichnung für das Verhältnis der 

 mittleren Entfernungen des gestörten und des störenden Körpers: 



a 

 — , = n. 



die Variable •/_ einführt durch: 



so dass also; 



ist. So folgt zunächst: 



a 



^3) 

 = 1— X. (4) 



^; -«'(1-X) = ^'' (5) 



Rn 



a 1 i " cos n'\d'^^ 



^ ''' " s/l +k^—2kcQS'^' 



Mit Hinblick auf die von Jacohi in den fundamentis novis gegebene For: 

 f^' cos«'l<i/'jj _i„r''' sm-"'\df\ 



m: 



jo (1 -h k-—2k cos (1j)2 Jy (1 + Ä'ä -2k cos <l>)"^ 2 



die man durch Einführung der X'ariabeln cp an Stelle von -{;, indem man: 



cos '\> = /v' sin- cp + cos cp v 1 — k'' sin- '^ 

 setzt, unschwer übeifuhrt in die folgende: 



r. 



r^ cosu'^d'!^ ^^ /"'^ sm^"tfd<f oini'~ sin^"tpJ(p 



X (1 -HF -2^ cos +)^ " 'i \/T^^sin^ ~ ^'"X V/T^^FIm^ 



nimmt Jer Cueflicient unserer Fuurici 'sehen Entwickelung die Form an: 



o _ 2 ß f^ sm-"cpJ'p 

 -n.,, — ~ "77''' 



»" /.i n/i -/e^sinätp 



oder, da k durch : 



k = av/r=x 

 eingeführt ist, auch: 



■^ a' 



sin-"'it/'i 2 a' ,, " /"- sin-"cp<:/rp 



R„ = -- , '//.■" , -' -_1^ ^-^ ^ -^ ■ ^-a"+'(l--/_)L. " , . ' \ . . ■ a^) 



J ( 



vi — a^(l — )() sin- '£ Ti r • J^ v ] — a'- sin-'f 4-a''-/ sin-rp 



Jeizt kann man im Nenner: 



v/l — a- sin=^'f + or.-y sin^cp = sjl—a? sin-(p \ / 1 -f- .— ^-^r^T~ 

 ^ ' ■ ^ ^ ^ V \ — a? sm- rp 



7. "/ sm- 'i 



den zweiten VVurzeltactor nach Potenzen von - — --- . ,' entwickeln. 



1 — a-sm- 'f 



