Bewegung votu Tv/nis 2/.'i im Dreikörperproblem . 



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Nachdem wir also ursprünglich die Störiingsfunction 12, oder \ielinehr ihren ersten Th 



eil . in eine 



unendliche Reihe: 



-^ = i?„ + 27?, cüs H+2R., cos 2H+ 



entwickelt haben, entwickelt man nun nach Gylden jeden einzelnen Coefficienten dieser Reihe wiederum 

 in eine unendliche Reihe, nämlich: 



2 a' " f 



indem zur Ablsürzimg: 



sin2"(p l 1 , 1-3 ,.2 



Jo V 1—«^ sin-(p 



l-Tr>-+-7^ir>^— •■• '/'?. 



2.4 



a?-/ sin^cp 



1 — a^ sin^ !f 



gesetzt ist. Diese Entwickclung conv-ergiert allgemein, wenn: 



«'•/ sin' T ^ , 



— a^ sm- cp 



ist. 



Damit auch im ungünstigsten Falle: sin 'f ;= 1 Convergenz stattfindet, ist nothwendig, dass: 





1 — a2 



< 1, 



ist. Es ist aber: 



und: 



-^='-"[^> 



r \" 



r' 



< 1, ferner a- < 1 



also: 



■/ < 1 und - — '—r, < 1. 

 1 — a- 



(7) 



Wenn nun X < 1 ist, was wir nach den Beobachtungen für endliche Zeiten annehmen, so conver- 



1 1.3 



giert die Reihe 1 X H ' — X-— . . 



2 2.4 



Die Entwickclung (1 — ■/)2 ^ 1 / + ... aber convergiert, wenn ■/_ positiv ist für jedes n, so groß 



wir es auch Wcählen, also bis zur Grenze « r= oo; die nothwcndige und hinreichende Bedingung, dass 

 Convergenz stattfindet, ist also, dass: 



a- — 



< 1 



ist. Für den l'"all nun, dass erstens -^ > a, ist diese Bedingung sicher erfüllt, da liie eine Bahn ganz 



r 



innerhalb der anderen liegt. Ist aber zweitens —j- < a, dann ist die obige Bedingung sicher erfüllt, wenn 



sie für den kleinsten Wert von , erfüllt ist und dieser ist: 



r' 



a(l-g) _a(l — g) 

 a'{\+e') ~^l + c' 



