334 H. Buchholz, 



Vüv diesen Fall also i;eht obige Bedingung über in: 



'-'.r!<.- 



oder: 



\+e' 



\—e\- la?- 1 



Ist 1? < — , go ist diese Bedingung sicher erfüllt. Für gewisse Werte von oc ist erforderlich, dass: 

 2 



;2aä— 1 

 l-e>^/-^(l4-.0 



ist. Betrachten wir als extremsten Fall den äußersten kleinen Planeten Thule, für den a ^ 0.82 ist und 

 setzen für die Jupiterexcentricität nach Leverrier c' = sin tp, wo cp = 2° 45' 56'.'5, so findet man, 

 da loK c' — 8.683513 und log a = 9 913814 ist: 



also: 



logf^^^)' . (1+c') = 9.87544, 



1 -c > 0.7506, d. h. e < 1 -0.7506, mithin e < 0.2494. 



Factisch ist aber für Thule e =z 0.0823, also die Convergenzbedingung wirklich erfüllt. Für Hilda, 

 wo a =: 0.760 ist, erst recht. Die Bedingung: 





1 — «2 



< 1 



ist also auch für den kleinsten Wert von — und mithin für alle kleinen Planeten erfüllt, vorausgesetzt, 



r' 



V 



dass — < 1 bleibt. Unsere Reihen convergieren also wenigstens so lange, als diese Voraussetzung 

 r' 



erfüllt bleibt. 



Führt man in der unendlichen Reihe (7) nun nach Gylden noch die Bezeichung: 



2 ri sin^'-^f^/y ^ 

 (1 — a^sin^tp)^ 



(8) 



ein, welches elliptische Integral für Hilda später in 65 Werten behufs vollständiger Entwickelung der 

 allgemeinen Grundlagen der Störungsfunction zu berechnen ist, so geht die Entwickelung (7) zunächst 

 über in: 



R„ — ^ a" + ' (\—-/Y- ! ß") — 4- ^■'•/ • ß''l , + 44-5^' •/' ß''lo- 



(9) 



eine Entwickelung, die Gylden definitiv überführt in die folgende: 



^n = p-(i-x)^h'"-Yl"x+vi"r-Tl"x'+vl"x'- 



(10) 



