Bewegung vom Typus 2'.'^ im Drcikörperpvnhlcm. 417 



3. Bei den elementaren Gliedern X = 0, mithin hier der begangene Fehler: 



F beliebig groß. 



Daraus folgt also: 



\a. Dass bei den gewöhnlichenGliedern Tj und - direct als constant angenommen werden dürfen. 



'la. Dass bei den charakteristischen Gliedern Tj und - zunächst zwar auch als constant 

 eingesehen werden können und man so schon eine gute Näherung erhält; dass man aber bei Planeten, 

 für welche Oj sehr klein wird — und Hilda gehört zu diesen —, die >-Zusatzglieder>' : 



a dr\ cos n , a d q sin 11 . , 



' cos kv :+: ' sm X u, 



X2 dv X-' du 



doch berücksichtigen muss, wenn man die Abweichung vermeiden will, die bei Vernachlässigung dieser 

 Glieder sich nach einiger Zeit bemerkbar macht. 



3a. Dass bei den elementaren Gliedern hingegen-^ und :: niemals als constant betrachtet 

 werden dürfen, weil hier der begangene Fehler beliebig groß würde. 



In diesem .Sinne begehen wir also in der Differentialgleichung für 5 bei hitegration über die Glieder 

 der Form B und D, wenn wir yj, t/, h, -^ als constant ansehen, nur einen Fehler von der Ordnung in'-'> 

 denn es ist: 



, ^-^i cos n 



dv 



die \-ernachlässigten Glieder also: 



a ^"^ sin " 

 X2 du 



hl den Gliedern der Form C wird der begangene Fehler 



in' d 



§2 dv ' sin §2 §2 ' 



also infolge der Multiplication mit der kleinen Größe ?„ — ; immerhin für einige Zeit noch nicht beträchtlich; 

 während bei der Integration über die Glieder der Form B in (p), die wirklich elementar sind, Vj, -, Tj', Zj 

 als variabel angesehen werden müssen. 



1. Die Integration der Differentialgleichung für 5. 

 Als Differentialgleichung für S" hallen wir bis inclusive zu Gliedern 1. Grades gefunden: 



~ = -ft,-Öi-3(5,),0„ (60) 



und als unbestimmten Integralansatz für S^^. 



S, ^ a.,ri cos V +x,ti cos (Sw — v ) + a.Yi cos(6iv -v ) ) 



1 . / . i .41 ^gj^ 



+ a^rf cos Vj + 7..5TJ' cos (3 >v — \\) + a^r/ cos {6iv — v^). *■ ) 



5-1* 



