• 118 H. Bitchholz, 



Es wird daher: 



(S"i); öo == — Qi'^-i'l s'" ^+ ~ '/i'-/'i ^'''' (6*^— v) j 



1 'l ^"'^ 



Im Integral der Differentialgleichung (60) sind aber noch gewisse Glieder 1. Grades in Betracht zu 

 ziehen, welche infolge der Variabilität von 7, im Winketargument der trigonometrischen Functionen bei 

 Integration über die Glieder nullten Grades entstehen. Es sind dies die von Gylden sobenannten 

 »exargumentalen« Glieder, und zwar diejenigen vom 1. Grad, indem aus den Gliedern 0. Grades auch 

 exargumentale Glieder höheren Grades entstehen, da Foder T, Glieder dieser Grade enthält. Dieselben 

 müssen wir berücksichtigen, wenn wir die Integration der Gleichung (60j bis inclusive zu Gliedern 

 2. Grades, also der Gleichung (4) dieses Capitels durchführen. 



Da nach dem Früheren T, keine Glieder 0. Grades enthält, so ist die Berechnung der exargumentalen 

 Glieder 1. Grades noch sehr einfach. Während bei Integration der Differentialgleichung (4) inclusive bis 

 zu Gliedern 2. Grades, nicht bloß die aus der Integration über die Glieder 0"=" und I.Grades entstehenden 

 exargumentalen Glieder 2. Grades allein zu berücksichtigen sind, sondern auch exargumentale Glieder 

 2. Grades dadurch noch entstehen, dass Ti selbst Glieder 1. Grades enthält, da ja nach Capitel III: 



oder: 



ist. 



''- — ^ = — Yii -f- •/■./fj cos (3w — v) + 'C3Yj' cos (3«' — Vj)-f-Glieder höheren Grades 

 dv 



~- — Yj'^l cos (3w — vj + TgT/ cos (3w — Vj)+ . . . 



Die exargumentalen Glieder, welche aus dem Integral Jsin3w;^t' infolge der Variabilität von 7"/ 

 in ;f entstehen, findet man nach Gylden's Vorgang durch das Princip der partiellen Integration. 

 Allgemein ist, indem man zunächst so integriert, als ob T' constant wäre: 



jsin {k,iV — Bn — n]^V) = cos (X„t' — 5„ — 7<[j.F) + 4>, 



wo 4> zu bestimmen ist. Dazu differentieren \^'ir und erhalten: 



1 / dV\ d^ 



sin {\„v — Bi, — n[).V) — -\ sin (l„u — B„— i'-li-V) [^"~'"l'-'J~) "*" T' ' 



also als Bedingung für <I>: 



J4> nu. dV . . 



-^— = H ^— Sin (X„y — ß„ — //U.I-'), 



dv x„ dv 



mithin als Integral infolge der X'ariabilität von V: 



I sin (XiiV— B,,— ini.V)dv = ■ cos (\„v — B„-iil>'V) 



J ^/< 



H I sin (k„v~-B„ — iiii.V)dv. 



\„J dv 



C63) 



