Bewegiiui^ voiii Typus 2/3 im Drciköi-pcrprnblciii. 419 



Hier ist '^ — wieder eine tri2:onometrische Reihe, das 2. Glied rechts in letzter Gleichung repräs^tiert 

 dv 



also auch wieder eine trigonometrische Reihe mif F im Argument, auf die man also von neuem die 



dV 

 partielle Integration anwenden kann, wenn wir für — seinen Wert setzen: 



dv 



^ — sin {l„v~B„- iii).]')dv - J ; Y., y, cos (3h'-v) + 7.,y/ cos (3«- - v,); sin (k„v- B„-ii\).V)dv. 



du 



also: 



j 



sin 0.i,v—lii,--ii[i.V)dr= -T.,J'r, sin (3/i' — v + A„t- ß„ — ;/|j.r)i/r 



dv 2 " 



-(„yrt sin {'.^ n> — \- ~Ki,v + B„ + II \>A") d i' 



H TriJ'V sin i3 iv - \\ + h„v ~ B„ -- I! [).V ) d r 



-j.^ Jyj' sin (3 w — Vj — A„ r + B,, + ;/ \i. I ') d v. 



Die beiden Argumente enthalten also (3 — »)|xF und (3 + ;/);j.F und die Integration wird jetzt 

 wieder ebenso partiell ausgeführt, was aber zu exargumentalen Gliedern zweiten Grades dritter 

 Ordnung führte, von denen wir hier absehen. 



Mittelst Formel (63) erhält man nun aus der Differentialgleichung: 



dS fdS\ ldS\ fdS\ r^ r, r^ ic^AX 



dv \dvJo .dvJi Kdvjo -i ->^- 



direct die exargumentalen Glieder ei'sten Grades, nämlich: 



dv 31 >S||-(-pars exarg. S^ ^ a^ cos ■'•w — ii/||j, -— sm nivdv, 



also, da: 



ist, auch: 



dvj» - " ' ^ "■ ' ~ ' ''Vdv 



dV 

 pars — -^ = Y^Tj cos (3;f — vj + YsY,' cos (3;y - Vj) 



3 \ia. •!., 3 ita, ■(, 



pars exarg. 6, i= — - — - - yi cos \- h — *----- ti cos (b/v — v) 



2 1-? 2 l+28i + ? 



_l .1 J '■^ y' COS V, H ! — 3-^^ y/ cos (6 W- v, ). 



2 1-;^ 2 l+2 5i+?i 



(65) 



Da das Princip der Berechnung der exargumentalen Glieder \on fundamentaler Wichtigkeit ist 

 und die Ermittlung der exargumentalen (jüeder höherer Grade, zumal des dritten, wesentlich complicierter 

 wird, so wollen wir es gleich hier noch etwas ausführlicher betrachten. Es ist exclusive Glieder I.Grades: 



~ — ~q^ sin 3;f, (66) 



dv 



wo; 



3;f = 3(1 — [j-jf — 3ii— 3(i.F. 



