Bewegniii^ vom Typus 2 3 im Dreikörperproblem. 



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Die einzelnenGliederder rechtenScite sind nun \viri<licli auf Grund der früher lür denTypus ^ ent- 

 wickelten Werte von P, O. S imd R zu bilden. Dabei ist offenbar: 



^)^i= -(l+23,+?)ß^-/jsin(6w-v)-(H-25,+Cj)ß,Ysin(6;i;-Vi). 



Indem man durchweg das Princip der Zerlegung der Producte trigonometrischer P'unctionen in 

 Summen und Differenzen befolgt, wie es bereits im zweiten Capital zur Anwendung kam (cf. Gleichun- 

 gen 36 ibd.) und aabei nach Gylden's Princip bloß Glieder langperiodischer und kurzperiodischer 

 Form, wie sie für den Hildatypus in Betracht kommen, mitnimmt, alle übrigen aber verwirft, so findet 

 man nach einiger Rechnung unschwer die folgenden Resultate, indem; 



zu setzen, wobei 0|t+/i durch Gleichung (13), Qg durch Gleichung (21) gegeben, und: 



^dR ,^ ^ IdR 



dv 



Iv /ü 



^m. 



ist: 



Qi^-(\ sin V = — ^, Yj cos (3w — v) H g^-fi sin (6w— v) 



-Q 



dR 



dv 



- ^iPi + — ^ißiCos3w 



1 



+ — i5'lß4 + (&+?Jßl \ -'i «^"S V+ ~ {<?,ßä + (ö°3 + '75)ßl ( V COS Vj 



+ Y !?iß4 + ('?2 + '7jßi I -^1 cos (3w-v)H- — !9iß5 + ('73 + '77)Pi I V cos (3w-v,) 

 + — \ {gi—^d ßi \ •'■; cos (6w-v)+ -- K,§-5— ^5)ßi I r{ cos {Qw-v,) 



ISJß^i^:! a^^fl cos v +a,x,-rj cos (6w — v ) 

 + aj ag'Y cos Vj +i7j a^r/ cos (ü w — \"j) 



2Pj(Si)/ = V\'^if\ cos v +PiCi..,-q cos (6w— v ) 

 -t-PjagTj'cos Vj +/?j a3 t/ cos (6iv~\\) 



dR 



-s^>QA^) = ^^i^h?^i'^os3 



dv /o' 



iv. 



(82) 



Da dies letzte Glied aber von der Ordnung ■^^, also dritter Ordnung und dabei rein zweiter Ord- 



nung ist, so lassen wir es seiner außerordentlichen Kleinheit wegen fort. 



Durch Combination der Glieder gleicher Argumente erhält man also die folgende zu integrierende 

 Differentialgleichung in p: 



--4- +p = P,^ + P!,^^ CO- ?>w + P'^)r^ cos V +P*'*'ri cos(3w— v ) + F<'^>tj cos (6w- v ) / 

 dv- II I . (83) 



+ P<-~)-f{ cos Vj + P'-'^t/ cos(3m;— v,)-4-F*"^r/ cos (6;j;— v^) ) 



Denkschriften der malhem.-naturw. Gl. LXXII. IJd. f»n 



