Bewegung vom Typus 2j3 im Dreikörperproblem. 449 



2a. Integration der Differentialgleichung in (p). 

 Setzen wir für v und \\ itire Werte: 



V ^ (1 — ?)« — 7C 



Vi = (1 — ?i)«^-'Ci 

 und führen die folgenden abkürzenden Bezeichnungen ein; 



2 i > 2 8, 1 -'>' 2 ' ' 2 2 + 5, \ - ''' ' 



so ist das Integral der Differentialgleichung für die elementaren Glieder: 



-^^ +(p) = P|(l'Yj cos V + Pj(2)Y cos Vj (150) 



gleich: 



(p) := C[ sin ü— Cg cos V, (151) 



wenn für C( und C^ die folgenden Werte gesetzt werden, die sich durch Integration aus (147a) und 

 (148a) ergeben: 



(149) 



(152) 



C[ ^ Cj J-^ cos (cf +7rj Jü + Cgjr;' cos (qj; + Zj)(/y 



+ C3 J-rj cos {(2— g)i;— 7r|(^ü+c^ J-/j'cos {(2— ?j)ü— ^rji^f 



Cg = c, Jtj sin (?ü + 7r)i:/y+(r2 J-^ sin (^jt^ + Uj) Jy 



+ c^j'q sin {(2 — ?)i;— 7t| dv + c^^-q' sin |(2 — g,)!^ — ttJc^i;. 



Unter der Annahme, dass: 



(p) = Yj cos {(l—i)v—i:\ 



hatten wir nun aber für rj und z die folgenden Bestimmungsgleichungen gefunden: 



cos . , cos , „ „ cos , p ^ ,,_^^ 



sm sm sm 



daher ist auch: 



Tj ''°' |(2-?)r;-7:| =: ^ '^°' |(2-5)i;-r; + Sx„ '^"^ {(2- ?„)t^-r„|. (154) 



sm '^ ' sm sin '^ ' ■ 



Analog ist nun in der Jupitertheorie ursprünglich: 



(p)' = 7]' cos j(l -?')!''- 'c'! 

 und. 



sm sm sm 



Sind bei der Jupiterbevvegung drei störende Körper vorhanden, nämlich Saturn, Uranus, Neptun, so ist 

 (wenn man die Glieder dritten Grades fortlässt) der Index 11 in W,, gleich 1, 2, 3 zu setzen und es gehört: 



y.[ zu Saturn als erstem störenden Körper, 

 vc.j zu Uranus als zweitem störenden Körper, 

 Xj zu Neptun als drittem störenden Körper. 



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