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H. Buch holz, 



/^ N 1 '^'1 cos 51 



,,- .'/i cos (6«'— V— ?;)— — r '-^ sin [bw — (2— ?)f I 



2Sj + (; ( ' 2ÖJ+C ^w 



1 JTjsinir 



28i + g dv 



cos [6w — (2— sjt'J 



<:'(,,, , 1 dri cos u, . „_, 



2+25, + ,, ) " -1 "''' ^""'"'-"^ + ^)+ 2+25,+ ,, -dir^ ^'" (b.. + q.)- 



1 Jtj' sin ;Cj 



2+25, + ^ ^i; 



cos (6w + ;,v) 



+ 



25, + ?, 



r ,^ N 1 '^V COS TT, . „ ,„ . -, 



■rj' cos (6«' — V, l^)— ;^ ;-^ -^^;^ SUl | 6 7!' — (2 — ?) fj — 



cos |6«' -(2 — ?)i'" 



(167) 



Diese beiden Werte (166) und (167) sind nun also in: 



i?, = C'l sin v—C^ cos t; (168) 



einzusetzen und Gylden's Princip entsprechend haben wir bei der Zerlegung der Producte der trigono- 

 metrischen Functionen in Summen und Differenzen, wieder bloß Glieder der vier Fundamentaltypen 

 A, B, C, D zu berücksichtigen. Das Resultat dieser etwas weitläufigen Substitution wird jedoch einfach, 

 nämlich zunächst: 



i?, = ß^Yj cos {3iv—v ) + ß4'/j cos (6w— V ) 

 + ßj-^' cos (3w— v,) + ßj-rj' cos (6w— V,) 



1i \ 1 , 1 1 '^''i cos TZ 



(5,+ ?)2 / 1+5, + ; 1-3,-?) dv 



sin [3«'-— (1 — c)v] 



1 



1 



Jyj sin jr 

 dv 



cos [3?z' — (1 — ?)v] 



(5,+ ?)2 / 1+5, + ? 1-5,-?) 



ö, i 1 1 j t^Tj' cos t, 



i^ { r 1 s l — —, ' sm [3w — (1 --c,.)v\ 



(5,+ ?,)2 ( 1+8,+?, ^ 1-5,-?, \ dv L V ,; 1 



^5 



1 ) Jtj' sin ir. 



(5, + ?,)M 1+8,+?, 1-5,-?, 



dv 



cos [3?!'- (1 — ?,)t^] 



ßi— *-i sm [6?f— (l-?)w] + ß,(— *-^ ^ sm [6?d'-(l -?,)«] 



„.^Tisin^ r^ /, s 1 r./'^'''i' sin 7t, ,„ ,, , -, 



^[—^^ — cos[6n' -(l-?)i']+ ßs— St — icos[6n'— (l-?,)y] 



l3?f 



Jf 



\ 



(169) 



und es bedeutet: 



P(3) 



I 



;l + 5, + ?)(l-5,~?) 



ß. = - 



I 



(l+5,+ ?,)(l-3,-?,) 

 3|j.P„(»Y.,(2 + 35,+ ?) 



ß5 = 



(25,+ ?)(2 + 28, + ?) 23,(2+ 5,)(23,+ ?)(2 + 2o, + ?) 



3|xP,[%(2 + 35,+?,) 





ßi 

 ß^ 



(23,+ c,)(2 + 25,+?,) 23,(2 + 5,)(25,+?,)(2 + 23, + ?,) 



2P(5)(l+25, + ?) 3|j.P,;"T3('4+105,+4? + 83f + 63,? + ?g) 



(2 5, + ?)'^ (2 + 2 8, + ?)^ "^ 25,(2+3,)(25,+?)-'(2 + 23,+?)2 



2.p(6)(i+25,+?,) 3ixP,")-f3(4+105, + 4?, + 85f + 63,?, + ?^) 



K- ' 



(28, + ?,)2(2 + 25, + ?J2 



!5,(2 + 5,)(2 8,+?,)=(2 + 2 8,+?,)ä 



(169a) 



