Bewegung vom Typus 2/3 im Dreikörperprobleni. 455 



Die Gleichungen (169) und (169 ß) repräsentieren das strenge Integral (innerhalb der a priori 

 vorgesetzten Genauigkeitsgrenze). Nun ist ja aber, da für Hilda die Commensurabilität so nahe erfüllt ist, 

 8, eine kleine Größe, während Cj und ? rein von der Ordnung der störenden Masse sind. Vernachlässigen 

 wir daher 5j, ? und ?j gegenüber der Einheit, so erhalten wir das folgende, der numerischen Rechnung 

 zugrunde zu legende Integral: 



/?j n: ßg'l COS {2>w — v) + ß^Ti cos {Qw — v) 



+ ß3rj' cos (3>f — Vj) + ß5Tj' cos {Qw—v^ 



<— ^ sin rSw— (1— s)l'] h ^ cos [Sw — (1— ?)yli 



( dv dv ■- ^ ' 1 



(Si+?) 



2 



9. 



c/ti' COS 5:, . i/tj' sin -j n nl V (170) 



— * i sin [3w— (1— ?j)y]H *— . cos\6fv—{\ —c,^)v]} / '^"^'' 



, , dt] COS IT . , „ , . , , ^ , (ivi' COS TC, . , , 



ßi -^-j;— sin [6 w- ( 1 -?) !;J + ß^ - -,--^ sin [6 »z^ - ( 1 -cj i;] 



/t; '- '-'/-'• ra ^y 



wobei: 



ß^^-^-— cos [Qw-{\-^)v\+ % '^^ ^ cos [6w-(l-,-Jt;]. 



ß, = pf); ß3 = ^/''; 



ß4 = 



ßi = 



^f 3^P0)T, 



2(2Si + c) 48i(2o,+?)' 



^r 3;.P0)T3 . 



2(2S,+Ci) 48j(20j+?j)' ) (!70a) 



^f^ , 3i.pa)T3 . 

 2(28j+c)2'^4Si(28^ + ?)2' 



D/ I _L ^v-^» '3 



2(25, + q)ä 48,(25,+ q)'^ 



ist. Indem wir in den Gleichungen ( 1 70a) für die P ihre Werte nach (84) und für '(., und Yj ihre Werte nach 

 (105) und (106) einsetzen, sowie für die q, p, g ihre Werte nach (14), (18) und (22) (in welchen Systemen 

 die Coefficienten der ß numerischeConstanten repräsentieren, die wir nach (15), (19) und (23) für Hilda zu 

 berechnen haben), erhalten wir vier Gleichungen für die vier Unbekannten ß.,, ßg, ß^, ß^, in denen außer 

 den ß nur bekannte Zahlen auftreten, so dass die ß aus ihnen vollständig berechenbar sind. Und einen 

 anderen Anspruch, als die numerischen Werte der ß für einen Planeten der Hildagruppe zu linden, stellt 

 unser astronomisches Problem nicht. Somit ist das Integral P, eine vollständig bekannte Größe und mithin 

 auch das Integral der Differentialgleichung für den Radius vector: 



P = (r.,)+P, (171) 



für Hilda mittelst der Gleichungen (102) und (163), sowie (170) und (170i/) numerisch berechenbar. 



Denkschriften der mathem.-nuliirw. Cla.sbc. Üd. l.XXII. gg 



