Bewegung vom Typus 213 im Dreikörperproblem. 425 



Da aber -^ nur mit ßj multipliciert \orkommt, also in Gliedern zweiter Ordnung, so kann man ; 

 dv- 



und ;, hier fortlassen, denn es ist: 



(5i + ?)Yoßi = o,T,ß,+lII. Ordnung. 



Daher wird: 



Und somit: 



cr-T, 



du 

 dTi 



-- = — SiYo'') sin (3w — v) — SiTaV sin (3w — V[). 



1 

 - ß, cos 3w = — Yaßi S'1 cos (6w— v )+-q cos v 



dv '^ 2 



H Ygßj [Y^os (6w—\\')-h-q' cos v^\ 



J ßj sin 3 IV = — Sj 7a ßj | tj cos (6 n> -v )—'q cos v | 

 UV" 2 



+ — ^1 h ßi ! "^l' cos (6k'- Vi)-r|' cos v, } , 



das Glied: 



9!x'^(^)'ßiC0s3w 



hingegen liefert exargumentale Glieder zweiten Grades, kommt aber für uns auch nicht später 

 nachträglich in Betracht, wenn wir die Differentialgleichung für p bis inclusive der Glieder zweiten 

 Grades, also Gleichung (6) dieses Capitels integrieren, weil es dritter Ordnung wird. 



Man erhält demnach R^ mit Einschluss der exargumentalen Glieder durch Integration des vollen 

 Ausdruckes: 



wo P= pars exarg. R^ gegeben ist durch: 



■ P= — } 6[i.(l + 0j)— — \ ßj cos 3w — 3|ißi sin 3w 



(86) 



dv^ ^ r 1 jjj j ^^^, 



=: CYs"'! cos V +^''!.,ri cos (6w — v ) 

 + CT3VJ' cos Vj + C'Yst/ cos (6w— Vj), 

 wo: 



:=-3|xß,(l + i-8,); C'=-3[xß,(l + |-S, 



und nach dem in Capitel III Dargelegten die Glieder in C elementar vom Typus B. diejenigen in C' 

 aber charakteristisch von der Form D sind. 



Zur Integration zerlegen wir die Differentialgleichung für p nach Gyldcn's Princip in zwei 

 Gleichungen, indem wir mit Gylden setzen: 



P = (P) + Ä> 



wo (fj) die elementaren Glieder der Form B, R hingegen alle übrigen Glieder umfasst. Unter 

 Einschluss der exargumentalen Glieder erhalten wir somit die beiden folgenden definitiv zu 

 integrierenden Di fferentialgleichungen : 



-^Ä +(0) = POr. cos v+P'-'r' cos v., (87) 



dv^ ' ' 



55* 



