Bewegung vom Typus 2/.3 im Dreikörperproblctn. 439 



Nun kann man wieder partiell integrieren und erhält: 



fdri cos t: ^ ,, . , , dti cos iif i'd-q cosz (' ^ -, j o 



I — L cos[nw—(\ — i;)v]dv = — '—, I cos[ntv—(l—i)v]dv~ I — ~-^ — j cos \niv~{l'-i;)v]dv- 



Pdf) sin 7c . r ,, . ^ , ^7) sin 7t /' /, , i j C'^'^fi sin;i /' ^ i, o 



1 — i— sin [nw — {l —:;)v]dv = — '— I sm [nw — {l—(;)v]du— I — ~_ — i y,,-) [nfv—([—Q)v]dv'. 



Mit Hinblick auf diese Gleichungen und {V27), wo wir wieder nur das erste Glied rechts ins Auge 

 fassen, wird daher Gleichung (128): 



/■n sin (nw—v)dv = ^ — -; --(i cos (nw—v) 1 



' «(1 — |xj-(l-c) ^ 



1 ,J-rjCosr /, X T '/t; sin TT ) ) (129) 



-^ Ki-^,)-(i-c)p {^7^^'"^"""^'~^^^'J-^^'^ir-^"^^""-<'-^^^J) 



+ . .. J 



wo die vernachlässigten Glieder, abgesehen von den mit -— multiplicierten (cf. 130), von der Ordnung ni'' 



du 



sind, da, wie ein Blick auf die Gleichungen (93) zeigt: 



d^f] % 



cos „ ,„ 



dv- 



2 



ist. Bei diesem \'erfahren hat man den Vortheil, dass man die Integrationen, welche -f] und :r als \'ariable 



enthalten, ffanz umgeht und statt dessen immer nur die einfachen Integrationen 1 (nw±v)du 



' ^ ° / cos 



auszuführen hat. Dann hat man bloß die .Ableitung dy\ . ~ zu bilden, was aber äußerst einfach ist, 



' sm 



indem nach (93): "^^ 



cos cos „ V cos ^, . „ ., 



Ti . ä - •/. . 1 + ^ x„ . [(?„ — ?)£; + !„], 

 ' sm sm • — sui 



also: 



cos 



' ein 



sm V/ N sm ,, , ,, , 



= =F / (?» — ?) y-i, [(in - ;) t^ + 1 ,. i 



dv ' — ' cos 



ist. Betrachtete man, wie hier nebenbei bemerkt sei, die Jupiterbewegung als elliptisch, so würde: 



cos cos cos ,„ 



' sm sm ' ^'^1 sm ^ ^ ' 



mithin : 



, cos 

 dri . Ti 



sin sm „ 



-, = zbC/.i (Ij — ?l'). 



dv cos 



Während aber in Wirklichkeit \\ und V nicht xöllig, jedoch so nahe einander gleich sind, dass ihre 

 Differenz fast unmerklich klein ist, wird jetzt in aller Strenge l\ = T' und unter dieser Voraussetzung 

 also einfacher: 



, cos , cos ,„ 



sm sm 



Denkschriften der niathem.-naturw. Cl. I.X.XII. IM. 57 



