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also, da jetzt rj' — W und 7t, =:: I'' beide constant: 



, cos 



«Yl . 7t, 



du 



Durch diese Annahme einer elliptischen Jupiterbewegung könnte man sich also auch die im 

 folgenden gegebenen strengen Integralformen für S und R wieder sehr vereinfachen und bewirkte 

 dadurch einen Fehler, der erst nach etwa 400 Jahren merkbar würde. Ableiten wollen wir indes das 

 Folgende allgemein, ohne die Beschränkung auf eine elliptische Jupiterbahn. 



Wenn wir in (126) auch das zweite Glied der rechten Seite von (127), aus dem die exargumen- 

 talen Glieder entstehen, mitberücksichtigen, so setzen wir in der ersten Zeile rechts von (126) die ganze 

 Gleichung (127) ein, in der zweiten aber genügt es, das erste Glied von (127j allein einzusetzen. So 

 ergibt sich: 



j 



1 



■t] sin (HW — v)dv = -; r -; r 'fl COS (jllV — v) 



11 \i. 



•/lcos7t l'- — sm\nw-i\-c)v^dv + ■(ls^\n~\ '--- cos[niv~{\-<;)v]dv\) (130) 

 J dv "^ ' J dv ' 



«(l-lJ-i)-(l-?) 



1 \ r d-n cos 7t r ., ^ ., , rdri sin 7t . \ i , l 



H { — ^ cos\nw—(l — c)v]dv—l — '— sm [;/7^— (1— c)^']^!; 



;i(l— [Aj)— (1— ?) IJ dv '- "• ^ ' J dv ^ ' ' ) 



In der zweiten Zeile kann man tj cosTt und yj sin tt als constant betrachten und erhält so: 

 7] cos 7t I sin [7;/y— (1— ?)(;] Jf + Tj sin it 1 — cos[niv — {\—';)v'\dv 



J dv J dv 



= / rj cos 7t — sin [«w— (1 —i)u]dv-h i tj sin 7t — cos [niv—(l—i;)v]dv 

 J dv J dv 



=: I Tj Sm {HW — V)dV. 



J dv 



„ ., , dr\ cos t: , d-(\ sin 5c , , , ,- . . , 



In der dritten Zeile kann man — - , - — und — —, als constant ansehen, nndet also: 



dv dv 



f d-q cos 7t ,- /, s , , r d'q sin 7t . 



I — ^ cos\nw—(l—<;)u\dv^l —'-- sin [mw— (I — iu]dv 



J dv J dv 



it] cos 7t r ^ ,, ^ ., , d-q sin 7t , . 

 ' ' cos[iin>—{\—z)v]dv — sin I <;«'—( I—?)fJ Je 



dv J dv 



1 \dri cosTt . ^ ., , . d-q sin 7: 



\d-n cos 7t . ^ ,, , , d-q sin 7: /, \ li 



{— L- sinr»w— (1 -~z)v]-\ 4 cos [niv— ([—<;) v]\ , 



l dv dv ) 



/;(1 — (Jt,,)— (1— c) ( dv 



wobei V im Argument als constant angesehen, also hier keine exargumentalen Glieder berücksichtigt 

 sind. Mithin wird (130) in toto: 



i 



Ti sin (niv—\')dv = r — tTi cos (nw—\) 



7/(1 — |j.,) —(!—<;) 



;/[j. 



I -^ sin {n w — v) d V 



. dv 



«(l~lJn)-(l-?)j dv ' >(131) 



1 id-q cos 7t . d-q sin 7t 



{».(l-^)-(l-?)SM d 

 + Glieder \-ün der Ordnung ;;/'- etc 



OS 7t . , ,, , , crq siu 7C /INI 

 sin // w—( 1 — c) f H , cos [m w— ( 1 — ?) v] 



V dv 



