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1. Die Integration der DitTerentialgleicliung für .S. 



Nach dem e en entwickelten Princip könnte man natürlich der Variabilität von Tj, r/, t:, -; durchweg 

 Rechnung tragen Es soll aber nur in denjenigen Gliedern geschehen, die durch die Integration einen 

 kleinen Divisor erhalten. In der Differentialgleichung für 5 waren es die Glieder der Form C, die durch 

 den Integrationsprocess vergrößert wurden, und wir werden daher nur in diesen tj, t/, jt, tTj als variabel, 

 in den übrigen Gliedern diese Größen jedoch Is constant betrachten. Als Differentialgleichung für S hatten 

 wir gefimden: 



— — Q[P sin 3w+ ö'^^vj sin v+ 0"^-/j sin (3w— v)+ Q'^^tj sin (6m'-v) ) 



+ Qf^-rf sin Vj + Q^^^-q' sin (3 w - v^)+Ofhf sin (6«-— vj, /' (^35) 



wo die Q durch die Gleichungen (73) gegeben waren. 



Die Integration gestaltet sich dann beispielsweise für das erste Glied der Form C in S wie folgt: 

 — ^^ l'^sin (3«'— v)(ii' = — ^^TjCOSTT I sin [37Z' — {\ —(;)v]ilv — q^r^ sin Tt l cos[3«'— (1 — !;)v]dv 



+ q, — '— I sm [3w—(l—i)v]ilv" + q, — '—- I cos I3n>—{l—<;)v\di>^. 



''^ JJ ''^ JJ 



Da aber: 



/ 



sin ,„ ,. -, , 1 cos ^„ 



[3w— (1-?)^' (/!'= =F5 . [Sw—(\-<;)v] 



cos ' Sj + ? sm 



cos (5^+?)- cos 



ist, so wird auch: 



^4 



— q, ( Yj sin (3w — v)Jv ■=: —-^^- -q cos 5i cos [3w — (1 —Q)v] — j— *-- ''j sin u sin [3«' — (1 -~q)v] 



q, dricos tc . r^ ,- ^ -, li '^ifl sin sr _« ,. ^ - 

 * ' sm[3w— (l-g);;]— ^* y, —^ cos [3 w — (!—?)!'_ 



(5j + ?)2 dv ' V '/ J (5i+?)ä t/i^ 



^, cos (3..-v)-^ 'il^ sin [3,.-(l-.).] 



q^ JYjsinTt /, x n 

 — — cos [3w — (1 — ?)i;]. 



(^, + iy dv 



Als vollständiges Integral für S bis inclusive zum ersten Grad erhält man somit, wirklich aus- 

 geschrieben: 



S^ — q^'fi cos 3n'-^ -^ 'q cos vh ^ — ;^^ y] cos (6;f— v) 



H -i ^ t/ cos v, H ; J;^ -q' cos (btv—v^) ) (136) 



^4 /.-, N ?i ('^'1 cosu . ro /( X T i/-r sin t: /int 



+ . •^^ 7] cos (3w — v)— ^^ — ^ sm[3M;— (1— c)f]H ^ cos [3jv — (1— ?)f] 



^ 7 ÜUb (^OTV V; 75 r^ S ; bin U3rU I^I —q)V]-A CUS LOW — 1^1 — i,;iyj ; 



Oj + ; (öj +<;)-' a !; dv ' 



(57+^ r^^ 



Q!^ , ,^ X <?>; iJT/cosn, . ^„ ,, ^ ., c/tj' sin It. ,„ ,, , -, 



^ Vcos(3w-v,)--- _^^^ j- '^^ i sm[3ft'-(l-g,)t']+ ^ ^^ ' cos [3n'-(l - g^jr] 



