Bewegtuig vinii Typus 2/3 im Dreikörperproblem. 443 



Nachdem man durch hitegratitin der Gleichung für R die ß bestimmt hat, sind also die q und 7 bekannt; 



cos sin 



und da -fi . " 7t und ebenso, wie wir gleich sehen werden, ri' z. nach Integration der Gleichung für (p) 

 ' sm cos ^"^^ 



gleichfalls bekannt sind, so ist S eine numerisch berechenbare Größe. 



Den Integralwert (136) würde man natürlich auch erhalten, wenn man wie in Abtheilung a verführe 



und den unbestimmten Integralansatz, aber unter Berücksichtigung der Variabilität von ■/), y/, -, -Tj 



differentiierte und mit der Differentialgleichung selbst vergliche, anstatt, wie eben, direct zu integrieren. 



cos 

 Um einen Ausdruck der Form rj'"> . {uw + ni.^\), wo m^, n und w., ganze Zahlen sind, zu differentiieren, 



halte man, mit Hinblick darauf, dass •/] und :: variable Größen sind, einfach: 



cos 



oder: 



n{\ — [J-i) f — 11 B — n |j. Tj + m.^ (1 — ;) v — m^'a] = 



cos 

 Tj'"' cosjMjTi \n{\ — [i.^)v—nB — u[>.Ti + m2{\~z)v\ 



± ■/]'"' sin «?,- ' |h(1 — [i^)v — uB — n[i.Ti + m.,{\ — z)v\ 



cos , , cos r /.NT 



■fi'"' . (iin' + m.,\') zz: -n'"' cosm.,i: . \iiw+iii.,(\ —av\ 

 ' sm - ^ 1 . gj,.j 



sin ^ ,. s n 



rh ri"'< sm m,Tz \nn>-hm.A\—(;)v] 



und bei der Differentiation wäre mm erst iv und v als variabel und rj und z als constant, und dann tv 

 und V als constant und tj und ;r als variabel zu betrachten, also: 



cos , 

 i/r;"'i . (nw + m.jV) . , , 



sm ^ _ ,„ sm ^ ,, X n / ^*^ /, X 



= -I- Tj"'i COS ;«2 '^ \_nw + m.^ (1 — ?) z^j I w h ««.,( 1 — ?) 



t/ii cos " V c/v " 



cos / d w 

 + -^"'' sin m.,-!i ." [7/W + «;., (1— c)f] 77 i-7;/.,(l— ?) 



sm " \ Jy 



d(ri"'<cos'm.,T:) cos ^ 



+ -!^^ ^ ^-^ . [uw + mJl—;)iq 



dv sm '^ 



J(t]"'i sin ;;/., 7t) sin ^ /, x -, 



Ji; cos 



dw 



Setzt man hier für seinen früher gefundenen Wert: 



dv 



dw I dT \ 



dv \ dv Ji 



ein, und bezeichnet für den Augenblick: 



" (1 - |J-i) + «/^(l ~?) = .?i; [A f^) = g.„ 



\ dv // 



so wird: 



, cos -, sin ,. , . . I 



)■/)'"• sm w^Tt . [7/7r+ »;.,([ —?)i;] =Ft;"'' cos »^, K [««' + «22(1 — ?)t;J ? ^, 

 1 Ol n LUo 



— \ ri"'< sin 7W., :t . 1« 71' + w/., ( 1 — g) t;l ^ -fl'"' cos m., Jt [;/ ;r+ ;;;.,( 1 —i)v]\ ng.-, 

 ■) ' " sm " " cos - ' 



sin , sin , , ., 



= =pr,"'> »«'+;;;.,(y— ;v — 7t) ,§■, dzri'"' \!ini + iii.,(v — cf— 7t)H/^^„ 



I cos " /)oi I j,^^g 



sin , sin , 



= =F?',f]"'' (nw+tii.,v) dz i'i!;fi ' (uiv + iu.,v) 



*" ' cos - cos 



