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lind somit als allgemeine Dil'l'eren tialformel; 



cos , 

 dri"'> inw + m.^') 



^ — zpj„(i_,j._) + ,.„^(l_;)|T/". " (»«' + ;;/,v) 



dv '^'^^ 



1 dT \ sin , 

 ±n\>A — Y("'. (h /i» + m.^v) 



\ dv J, cob \ (^]37) 



d('(\™>cosiii,Ti) cos , ,. . -, 



+ ^ — 3 ^-^ . [un<+ui.,{\~Q)v\ 



dv sm 



c/(Tj'"'sinM7.>7t) sin ^ /, n t 



d=^ — ; —^ \niv + mJ\—z)vA 



dv cos 



Auf Grund derselben wäre die strenge Integration natürlich ebenso durchzuführen wie mit den directen 

 partiellen Integralformeln (132) etc. Das erste Glied in (137) liefert die bei constantem t] und n ent- 

 stellenden Glieder, das zweite die exargum entalen, das dritte und vierte aber die infolge der Varia- 

 bilität von -fi und z entstehenden xZusatzgiieder«. In der zweiten Abtheilung werden wir von dieser 

 Formel Gebrauch zu machen haben. 



2. Integration der Differentialgleichung für p ^^ {[j) + R. 

 Als Differentialgleichung für die elementaren Glieder erhält man wieder die frühere Form: 



^^ +(p) = Pl^'-f^ cos v + P,'^"r;' cos Vj, (138) 



die wir jetzt aber allgemein, also ohne die frühere Beschränkung auf eine elliptische Jupiterbewegung 

 integrieren wollen; P,'" und P,'-' sind dabei durch (84) gegeben. 



Als Differentialgleichung für die charakteristischen Glieder aber erhält man mit Rücksicht auf 

 die \'ariabilität von -r], tj', u, Kj nach den vorstehenden Entwickelungen für 5 offenbar: 



d'^R 



+ R= P^ + P^^' cos Sw + P^'^'-q cos (3w— v ) + P,'"-l cos (6w-v ) 



dv^ 



+ P^'*'-q' cos (3w— Vi)-i-P,"='r/cos (ßfy-Vj) 



(f-fl cos IT . ^„ ,, , T d-n sinii ^„ /, \ il > (l"^"^) 



' sm[3w — (1— c;)y]H -'-3 cos [3m' — (I — ?)y] ^ 



2ö, i^VcosTc, . ,., ,, , , JY sin ff, , 



^" ' ^-sin[3w-(l- ?j)f]H '-—, i cos [3w— (1 — ;i)y] 



(o^ + Q^yl dv ' V '1/ j jj, 



wobei die P-Coefficienten durch (84) gegeben sind. 



Die allgemeine Form der zu integrierenden Differentialgleichungen (138) und (139) ist: 



av 



und diese lässt sich bekanntlich mittelst der Variation der Constanten integrieren, nach der wir also 

 auch die beiden Differentialgleichungen für die elementaren und charakteristischen Glieder zu 

 behandeln haben. 



