Bewegiiu^:^ vom Typus 2 .> ;';;/ Drcikörperproblem. 445 



Das Integral der Differentialgleicluing: ^ 



ist: 



a; 1= Cj sin at — C^ cos at. 



Das Integral einer linearen Differentialgleichung mit zweitem Theil: 



^2^+a-'-x,^f{t) (141) 



at- 



aber erhält man bekanntlich, indem man für x^ wieder den Wert ansetzt: 



.Tj = Cj sin al — C-, cos at, 



nm- dass man hier Q und C, nicht als Constanten, sondern als P'unctionen von / zu betracliten hat. 



Nimmt man an, dass nicht nur .Vj mit x der Form nach identisch sein soll, sondern dass dies auch bei den 



dx, dx 



ersten Ableitungen nach /, — -^ und — — der Fall sei — im Sinne der Mechanik, dass nicht nur die 



dt dt 



Coordinaten, sondern auch die Geschwindigkeiten zusammenfallen — so wird, da: 



—-^ = C,a cos at+C.^a sin ai 



dt ^ ^ 



+ ~ sm at -^ cos al 



dt dt 



ist, nach der Voraussetzung für Q und Cj die Bedingung stattfinden: 



dC^ . , dQ 



—r-^ Sin at T-^ cos a ^ = 0, 



dt dt 



denn dann stimmen -j- und -—^ der Form nach überein. Durch abermalige Differentiation folgt: 

 dt dt 



— — i = —C.a^ sin at+C.^a^ cos at 



dt^ ^ ^ 



äC, , dQ . ^ 



H — yf a cos atA — ~ a sin at, 

 dt dt 



wo man jetzt aber die beiden letzten Glieder natürlich nicht abermals Null setzen darf, da sich dann zwei 

 Bedingungen für L\ und C, ergäben, diese also nicht mehr willkürlich wären. Setzt man indess: 



dC, , dC, . 



— ~ a cos at-i z^a sin at =/(/), 



dt dt 



so folgt, da: 



C\a'^ sin at — C.^a- cos at = a-x^ 



ist, offenbar: 



S^ = --^-^-1-^-/(0 



also: 



^^+a^-x,=m, 



d. i. aber die zu integrierende Differentialüilcichung. 



