446 H. Buchholz, 



Derselben wird mithin dadurch genüge gethan, dass man die arbiträren Ctinstanten Q und C.^ aus 

 folgenden Bedingungsgleichungen bestimmt: 



dC. . , ^Q 



-— ^ sm at —^ cos ai = 



dt dt 



da ^ da . 1 ^,,, 



—r^ COS at-\ — — ^ sm tz / = — fit), 

 dt dt a 



Dieselben ergeben durch entsprechende Multiplication mit sin at und cos at und algebraische 

 Addition: 



^=.l/(Osm(./). 



Die arbiträren Constanten Q und C, bestimmen sich somit aus: 



Q =— j f(t) cos (at) dt 



Q =— J/(0 sin {at)dt. 

 Und das Integral der DilTerentialgleichung (141) wird mithin: 



x^ _ sm_at^ ^^^^ ^^^ {at)dt- -'^-^- J/(/) sin (aO'^'- (1-^2) 



In Anwendung dieses Principes auf unsere Gylden'schen Differentialgleichungen (138) und 

 (139) bilden wir zunächst die Relationen: 



^i=/(i;)cost;; ^ =:/(z;) sin t;, (143) 



av dv 



indem wir für f{v) die elementaren, bezüglich charakteristischen Glieder einsetzen. Hierauf 

 integrieren wir die so gebildeten Relationen (143) und setzen danach ihre Werte in das Integral: 



p =: Cj sin V — Cj cos v (144) 



ein. Und zwar wollen wir von diesen drei Operationen die erste für die elementaren und charakteristi- 

 schen Glieder gemeinsam, die beiden anderen hingegen für^diese Glieder getrennt durchführen, so dass wir 

 die beiden Integrale (p) und R dann zu p zu vereinigen haben. Die folgenden Formelentwickelungen werden 

 zwar theilweise etwas compliciert, allein die Resultate selbst werden schließlich ganz einfache und 

 übersichtliche. 



Die exargumentalenGlieder in p, die wir in Abtheilung a durch zweimalige Differentatiön separatim 

 bestimmt haben, wollen wir hier direct bei der Integration mitbestimmen, so dass dann also im 

 folgenden die P Coefficienten eben nicht durch die Formeln (88) und (90), sondern vielmehr durch die 

 Formeln (84) definiert sind. Als exargumentalen Theil in den Differentialquotienten (143) erhält man offen- 

 bar, da: 



J f^ 1 1 



-—^ z= P|{i> cos 3«' cos y = — P,j'> cos (3w+f)+ — P/,'' cos (3;^ — v) 



dl) dl Li 



~~^ = PO) COS \^w sin i; = -- P.j'^ sin i:?)W-\-v) — P''^ sin V6fV — v) 



dv 2 2 



